[[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]]'''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки циклоиды|циклоиды]] в единицах измерения длины. '''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс). Катящаяся окружность называется производящей. Рассмотрим дуги циклоиды при '''0≤t≤2π'''. == Обозначения ==Введём обозначения: '''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги; '''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги; '''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги; '''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги; '''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги; '''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги; '''R''' — радиус производящей окружности; '''t''' — параметрическая переменная; '''x=R(t-sint)''' — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды; '''y=R(1-cost)''' — параметрическое уравнение ординаты циклоиды; '''L<sub>дуг.цикл</sub>''' — длина дуги циклоиды. == Формула ==[[файл:ДЦИ01.JPG]]* Длина полной (от '''0''' до '''2π''') арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, '''L<sub>арк.цикл</sub>=8R'''. == Вывод формулы ==[[файл:ДЦИ11.JPG]]* Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме. == Другие кривые: =={{Список ДПК}}== Ссылки ==* Выгодский М. Я ебу собак.Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.* [[Участник:Logic-samara]][[Категория:Математика]]