Изменения

[[Файл:Torus comparison.jpg|right|180px]]

[[Файл:Torus with dwarf.jpg|right|180px]]

Тороидальная планета размещается в точке Лагранжа двойной системы, состящей из обычной звезды (будем называть её «солнцем») и коричневого карлика. Гравитация карлика стабилизирует ось вращения тора под углом 62° к орбите. Благодаря этому внутренняя поверхность тора освещена солнцем, и на планете сменяются времена года.

== Орбиты спутников ==

Поскольку тор притягивает тела не как материальная точка, орбиты его спутников крайне сложны, многообразны и не могут быть рассчитаны аналитически. Многие орбиты нестабильны — через непродолжительное время спутник падает на планету или вылетает из сферы её притяжения. Перечислим основные типы стабильных или метастабильных орбит, то есть таких, на которых спутник может удержаться несколько десятков оборотов при отсутствии сильных внешних возмущений.

Круговая и критическая скорости определяются средним расстоянием орбиты от тора. Чем ближе к нему, тем эти скорости выше, и тем меньше разница между ними, то есть тем труднее удержать спутник на круговой орбите. Так, если запустить спутник с расстояния 80 000 км от центра тора, то при начальной скорости 17 919,9 м/с его орбита ещё нестабильна (то есть эта скорость ниже критической), а при 17 920,0 м/с — уже сильно эксцентрична (то есть эта скорость выше круговой). Поэтому относительно устойчивые круговые или почти круговые орбиты должны располагаться далеко от планеты, начиная с радиуса около 100 000 км. Круговая скорость на данном расстоянии равна 13 550 м/с.

Вышесказанное относится к орбитам, лежащим в экваториальной плоскости тора. Для орбит в меридиональной плоскости критическая и круговая скорости несколько ниже (при одинаковом начальном расстоянии). Точно так же, если скорость отличается от круговой, но выше критической, спутник описывает прецессионные розетки (рис. 3). Если же скорость равна круговой, то орбита не прецессирует, но по форме она — не окружность, а сплюснутый по вертикали овал (рис. 4). Такие орбиты более стабильны, чем экваториальные, и могут устойчиво существовать даже с радиусом ок. 70 тыс. км.

Оставаться стабильными вблизи тора могут также наклонные орбиты. В этом случае, правда, их форма даже отдалённо не напоминает эллиптическую: в проекции на экваториальную плоскость каждый отдельный виток выглядит как многоугольник с округлёнными углами. Траектория, описываемая таким спутником, охватывает тор подобно решётчатому футляру (рис. 5).

2) Лемнискатные орбиты

3) Квазипараболические орбиты

Если поместить спутник внутри кольца и направить его начальную скорость вдоль оси вращения, то он начнёт совершать колебания «вверх-вниз». Форма траектории зависит от начального положения. Если спутник запустили строго из центра, то он будет двигаться по прямой (вырожденный случай). Однако эта орбита неустойчива, при малейшем возмущении она сместится от центра и превратится в параболу, точнее, квазипараболу, направленную выпуклостью к центру тора. Положение параболы непостоянно и прецессирует в радиальном направлении, то есть она то приближается к центру, то удаляется (рис. 7). Такая орбита может оставаться стабильной, даже когда проходит вблизи поверхности тора, лишь бы скорость в этот момент была достаточно большой.

Если на колебательное движение по параболе и радиальную прецессию накладывается ещё и круговое движение вокруг оси тора, то орбита принимает вид «плетёной корзинки» (рис. 8).