[[файл:СУЗ09.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СУЗ с постоянным спросом]]
== Определение ==
'''[[Система управления запасами]] с постоянным спросом''' — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью '''μ''' и поток поставок запасов с интенсивностью '''λ'''.
== Графическая модель ==
[[файл:СУЗ03.JPG]]
Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением:
[[файл:СУЗ01.JPG]]
Соотношения модели имеют вид:
[[файл:СУЗ02.JPG]]
Параметры модели:
'''Y''' – предельный запас на складе;
'''T''' – время производственного цикла на складе;
'''L''' – затраты в единицу времени;
'''g''' - фиксированные расходы, связанные с запуском производства;
'''s''' – стоимость хранения запаса;
'''p''' – штраф за дефицит;
'''λ''' – интенсивность поставок;
'''μ''' – интенсивность спроса;
'''t<sub>1</sub>''' – время пополнения запаса на складе;
'''t<sub>2</sub>''' – время расхода запаса на складе;
'''t<sub>3</sub>''' – время расхода в условиях дефицита на складе;
'''t<sub>4</sub>''' – время пополнения дефицита на складе;
'''y<sub>p</sub>''' – предельный дефицит на складе;
Приведём формулы основных интегралов:
[[файл:СУЗ08.JPG]]
Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели.
== Математическая модель ==
[[файл:СУЗ09.JPG]]
Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю:
[[файл:СУЗ11.JPG]]
Решая систему, получаем:
[[файл:СУЗ12.JPG]]
Для оптимального решения верны следующие соотношения:
[[файл:СУЗ13.JPG]]
Рассмотрим различные варианты модели.
== Формулы при высокой интенсивности восполнения запаса ==
При высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''') получаем формулы и следующие соотношения:
[[файл:СУЗ17.JPG]]
== Формулы при высоком штрафе ==
При высоком штрафе (при '''p→∞''') получаем формулы (приводимые у Хэнссменна) и следующие соотношения:
[[файл:СУЗ18.JPG]]
== Формулы Вильсона ==
При высоком штрафе (при '''p→∞''') и высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''')
получаем формулы Вильсона и следующие соотношения:
[[файл:СУЗ19.JPG]]
== Другие системы: ==
*[[Система управления запасами]];
*[[Система управления запасами с естественной убылью]].
== Ссылки ==
* Рыжиков Ю. И. Управление запасами, «Наука», М.,1969, стр.84-87.
* [[Участник:Logic-samara]]
[[Категория:Случайные процессы]]
[[Категория:Логистика]]