|
(имя автора стёрто) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[файл:СМО22.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СМО с очередью]]
| + | ...долбёжки в зад. |
| − | '''[[СМО с бесконечной очередью|СМО с очередью]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть места в очереди и если заявка приходит, в момент, когда все каналы заняты, то она не получает немедленно отказа, а может стать в очередь и ожидать освобождения канала, который её может обслужить.
| + | |
| − | == Описание модели ==
| + | |
| − | На вход '''n'''-канальной СМО с '''m'''-очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью '''λ'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала '''μ'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | Если заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одним из '''n''' каналов.
| + | |
| − | | + | |
| − | После окончания обслуживания один канал освобождается.
| + | |
| − | | + | |
| − | Если вновь прибывшая заявка застаёт в системе свободным хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание одним из свободных каналов и обслуживается до конца.
| + | |
| − |
| + | |
| − | Если заявка застаёт все каналы занятыми, то она становится в очередь и «терпеливо» ждёт своего обслуживания.
| + | |
| − | | + | |
| − | Дисциплина очереди естественная: кто раньше пришёл, тот раньше и обслуживается. Максимальное число мест в очереди '''m'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | Если вновь прибывшая заявка застаёт в очереди '''m'''-заявок, то она получает отказ и исключается из обслуживания.
| + | |
| − | | + | |
| − | Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
| + | |
| − | == Граф состояний ==
| + | |
| − | [[файл:СМО21.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Рассмотрим множество состояний системы:
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>0</sub>''' – в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>1</sub>''' – в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>2</sub>''' – в системе имеется две заявки, они обслуживаются двумя каналами;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''…''';
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>k</sub>''' – в системе имеется '''k'''-заявок, они обслуживаются '''k'''-каналами;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''…''';
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>n</sub>''' – в системе имеется '''n'''-заявок, они обслуживаются '''n'''-каналами, очереди нет;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>n+1</sub>''' – в системе имеется '''(n+1)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а одна заявка ожидает в очереди;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''…''';
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>n+r</sub>''' – в системе имеется '''(n+r)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''r'''-заявок ожидают в очереди;
| + | |
| − | | + | |
| − | '''…''';
| + | |
| − | | + | |
| − | '''S<sub>n+m</sub>''' – в системе имеется '''(n+m)'''-заявок, '''n''' из них обслуживаются '''n'''-каналами, а '''m'''-заявок ожидают в очереди;
| + | |
| − | == Система дифференциальных уравнений ==
| + | |
| − | Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО22.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Рассмотрим стационарный режим работы системы (при '''t→∞''').
| + | |
| − | | + | |
| − | Система уравнений принимает вид:
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО23.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | Суммируя в системе уравнения с первого до '''i'''-го ('''i=1,n+m'''), получаем упрощённый вид системы.
| + | |
| − | | + | |
| − | Решим систему относительно '''p<sub>0</sub>,p<sub>1</sub>,…,p<sub>n+m</sub>'''.
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО24.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО25.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | В результате получаем решение системы:
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО26.JPG]]
| + | |
| − | == Основные характеристики системы ==
| + | |
| − | [[файл:СМО27.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | При '''χ≠1''' получаем
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО28.JPG]]
| + | |
| − | | + | |
| − | При '''χ=1''' получаем
| + | |
| − | | + | |
| − | [[файл:СМО29.JPG]]
| + | |
| − | * Заметим, что при '''n=1''' СМО с очередью становится [[Одноканальная СМО с очередью|одноканальной]].
| + | |
| − | == [[Система массового обслуживания|Другие СМО:]] ==
| + | |
| − | {{Список СМО}}
| + | |
| − | == Ссылки ==
| + | |
| − | * Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
| + | |
| − | * [[Участник:Logic-samara]]
| + | |
| − | [[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]]
| + | |
