Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра к прямой (в пространстве), опущенного из точки.

Введём обозначения:

r₀=(x₀,y₀,z₀) — радиус-вектор точки;

r₁=(x₁,y₁,z₁) — радиус-вектор точки на прямой;

s₁=(l₁,m₁,n₁) — направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой;

d₀₁ — расстояние от точки до прямой.

Для точки и прямой формула расстояния имеет вид:

Расстояние от точки до прямой равно отношению модуля векторного произведения векторов (r₀-r₁) и s₁ к длине вектора s₁. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r₀-r₁) и s₁), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s₁), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.

Формула расстояния от точки до прямой в координатной форме имеет вид:

• Расстояние между прямыми;
• Расстояние от точки до плоскости;
• Угол между векторами.

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara