Разложение на множители — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | '''Разложение на множители''' — это нахождение множителей и их степеней в произведении, дающем исходное натуральное число. | |
| − | '''Разложение на множители''' — это нахождение множителей и их степеней в произведении, дающем исходное | + | |
| − | + | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 16: | Строка 14: | ||
'''s<sub>i</sub>''' – степень '''i'''-ого множителя. | '''s<sub>i</sub>''' – степень '''i'''-ого множителя. | ||
| − | |||
== Алгоритм разложения на множители == | == Алгоритм разложения на множители == | ||
Входные данные: '''n; k; {p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub>}'''. | Входные данные: '''n; k; {p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub>}'''. | ||
| Строка 25: | Строка 22: | ||
Алгоритм работает при наличии во входных данных необходимых множителей. | Алгоритм работает при наличии во входных данных необходимых множителей. | ||
| − | |||
== Формула разложения на множители == | == Формула разложения на множители == | ||
[[файл:РНМ02.JPG]] | [[файл:РНМ02.JPG]] | ||
Алгоритм можно использовать для разложения на заданные множители при отсутствии во входных данных некоторых необходимых множителей. Для этого необходимо во входных данных указывать только заданные множители, а в выходные данные необходимо добавить величину '''d''', где '''d''' – дополнительный множитель для '''n''', после учёта заданных множителей. | Алгоритм можно использовать для разложения на заданные множители при отсутствии во входных данных некоторых необходимых множителей. Для этого необходимо во входных данных указывать только заданные множители, а в выходные данные необходимо добавить величину '''d''', где '''d''' – дополнительный множитель для '''n''', после учёта заданных множителей. | ||
| − | |||
== Формула разложения на заданные множители == | == Формула разложения на заданные множители == | ||
[[файл:РНМ03.JPG]] | [[файл:РНМ03.JPG]] | ||
| − | |||
== Другие алгоритмы: == | == Другие алгоритмы: == | ||
| + | *[[наибольший общий делитель]]; | ||
| + | *[[наименьшее общее кратное]]; | ||
| + | *[[проверка кратности]]; | ||
| + | *[[деление по модулю]]; | ||
| + | *[[получение простых чисел]]; | ||
| + | *[[разложение на множители]]; | ||
*[[составление перестановок]]; | *[[составление перестановок]]; | ||
*[[составление сочетаний]]; | *[[составление сочетаний]]; | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
*[[сортировка]]; | *[[сортировка]]; | ||
*[[алгоритм определения мест]]; | *[[алгоритм определения мест]]; | ||
| − | *[[ | + | *[[метод математической индукции]]; |
| − | *[[ | + | *[[схема примитивной рекурсии]]; |
| − | *[[ | + | *[[система счисления]]. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]][[Категория:Алгоритмы | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Алгоритмы]] |
Версия 11:23, 14 января 2016
Разложение на множители — это нахождение множителей и их степеней в произведении, дающем исходное натуральное число.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – натуральное число;
k – количество простых чисел для n;
m – количество множителей для n;
pi – i-ое простое число;
ji – i-ый множитель;
si – степень i-ого множителя.
Алгоритм разложения на множители
Входные данные: n; k; {p1,p2,...,pk}.
Выходные данные: m; {j1,j2,...,jm}; {s1,s2,...,sm}.
Алгоритм работает при наличии во входных данных необходимых множителей.
Формула разложения на множители
Алгоритм можно использовать для разложения на заданные множители при отсутствии во входных данных некоторых необходимых множителей. Для этого необходимо во входных данных указывать только заданные множители, а в выходные данные необходимо добавить величину d, где d – дополнительный множитель для n, после учёта заданных множителей.
Формула разложения на заданные множители
Другие алгоритмы:
- наибольший общий делитель;
- наименьшее общее кратное;
- проверка кратности;
- деление по модулю;
- получение простых чисел;
- разложение на множители;
- составление перестановок;
- составление сочетаний;
- составление размещений;
- составление разбиений;
- сортировка;
- алгоритм определения мест;
- метод математической индукции;
- схема примитивной рекурсии;
- система счисления.
