Площадь поверхности цилиндрического копыта — различия между версиями
Материал из ALL
м (Откат правок Яунде (обсуждение) к версии Logic-samara) |
|||
| (не показано 16 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:КОП01.JPG|thumb|300|Цилиндрическое копыто с α<π/2]] | [[файл:КОП01.JPG|thumb|300|Цилиндрическое копыто с α<π/2]] | ||
[[файл:КОП02.JPG|thumb|300|Цилиндрическое копыто с α>π/2]] | [[файл:КОП02.JPG|thumb|300|Цилиндрическое копыто с α>π/2]] | ||
| − | ''' Площадь поверхности цилиндрического копыта''' — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности цилиндрического копыта. | + | '''Площадь поверхности цилиндрического копыта''' — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности [[Объём цилиндрического копыта|цилиндрического копыта]]. |
| − | Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания. | + | '''[[Объём цилиндрического копыта|Цилиндрическое копыто]]''' — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания. '''Цилиндрическое копыто''' иногда называют '''отрезком цилиндра'''. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
'''S<sub>сеч</sub>''' — площадь сечения; | '''S<sub>сеч</sub>''' — площадь сечения; | ||
| − | '''S<sub>бок</sub>''' — площадь боковой поверхности; | + | '''S<sub>бок</sub>''' — площадь боковой поверхности (без сечения); |
'''S<sub>цил.коп</sub>''' — площадь поверхности цилиндрического копыта. | '''S<sub>цил.коп</sub>''' — площадь поверхности цилиндрического копыта. | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПЦК01.JPG]] | [[файл:ПЦК01.JPG]] | ||
| − | * Заметим, что при '''α=π''' | + | * Заметим, что при '''α=π цилиндрическое копыто''' превращается в '''усечённый цилиндр''' с '''h<sub>1</sub>=0''' и '''h<sub>2</sub>=h''', а формула площади поверхности '''цилиндрического копыта''' превращается в формулу площади поверхности '''[[Площадь поверхности усечённого цилиндра|усечённого цилиндра]]'''. |
| − | == | + | == Вывод формулы: == |
| − | + | === Площадь боковой поверхности === | |
| − | + | [[файл:ПЦК02.JPG]] | |
| − | *[[площадь поверхности | + | * Для вывода используется модифицированная формула '''"[[площадь поверхности]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | + | === Площадь сечения === | |
| − | + | [[файл:ПЦК03.JPG]] | |
| − | *[[площадь поверхности | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь поверхности]]"''' в прямоугольных координатах. |
| − | + | === Площадь основания === | |
| − | + | [[файл:ПЦК04.JPG]] | |
| − | *[[площадь | + | * Для вывода используется формула '''"[[площадь сегмента круга]]"'''. |
| − | + | == Другие фигуры: == | |
| − | + | {{Список ПФВ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175. | * Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:58, 7 июня 2023
Площадь поверхности цилиндрического копыта — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности цилиндрического копыта.
Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания. Цилиндрическое копыто иногда называют отрезком цилиндра.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус основания;
a — половина длины линии сечения основания;
b — высота основания;
c — расстояние от центра основания до линии сечения основания;
h — высота цилиндрического копыта;
l — высота сечения;
α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);
Sосн — площадь основания;
Sсеч — площадь сечения;
Sбок — площадь боковой поверхности (без сечения);
Sцил.коп — площадь поверхности цилиндрического копыта.
Формула
- Заметим, что при α=π цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с h1=0 и h2=h, а формула площади поверхности цилиндрического копыта превращается в формулу площади поверхности усечённого цилиндра.
Вывод формулы:
Площадь боковой поверхности
- Для вывода используется модифицированная формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
Площадь сечения
- Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.
Площадь основания
- Для вывода используется формула "площадь сегмента круга".
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.
- Участник:Logic-samara
