Основание перпендикуляра из точки к плоскости — различия между версиями
Материал из ALL
| (не показано 17 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Основание перпендикуляра из точки к плоскости''' — это точка пересечения перпендикуляра и плоскости. | + | '''Основание перпендикуляра из точки к плоскости''' — это [[точка]] пересечения перпендикуляра и [[Уравнение плоскости|плоскости]]. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:Век79.JPG]] — радиус-[[вектор]] основания перпендикуляра; |
| − | [[файл: | + | [[файл:Век70.JPG]] — радиус-вектор точки; |
| − | [[файл:Век91.JPG]] — | + | [[файл:Век91.JPG]] — нормаль к плоскости; |
[[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; | [[файл:ПЛО01.JPG]] — уравнение плоскости; | ||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
[[файл:ПТПЛ02.JPG]] | [[файл:ПТПЛ02.JPG]] | ||
* Заметим, что формулы '''основания перпендикуляра из точки к плоскости''' являются частным случаем формул '''[[Точка пересечения прямой и плоскости|точки пересечения прямой и плоскости]]''', при перпендикулярности прямой к плоскости. | * Заметим, что формулы '''основания перпендикуляра из точки к плоскости''' являются частным случаем формул '''[[Точка пересечения прямой и плоскости|точки пересечения прямой и плоскости]]''', при перпендикулярности прямой к плоскости. | ||
| − | == | + | === Пример === |
| − | + | Даны точка и плоскость: | |
| − | + | [[файл:П04.JPG]] | |
| − | + | ||
| − | + | Найти основание перпендикуляра из точки к плоскости. | |
| − | + | ||
| − | + | '''Решение.''' | |
| − | + | ||
| − | + | [[файл:П041.JPG]] | |
| − | + | == [[Точка|Другие формулы:]] == | |
| − | + | {{Список Точ}} | |
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| − | |||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 01:52, 11 февраля 2023
Основание перпендикуляра из точки к плоскости — это точка пересечения перпендикуляра и плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
— радиус-вектор основания перпендикуляра;
— радиус-вектор точки;
— нормаль к плоскости;
— уравнение плоскости;
— отклонение точки от плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что формулы основания перпендикуляра из точки к плоскости являются частным случаем формул точки пересечения прямой и плоскости, при перпендикулярности прямой к плоскости.
Пример
Даны точка и плоскость:
Найти основание перпендикуляра из точки к плоскости.
Решение.
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от двух прямых;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
