Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 20: | Строка 20: | ||
Возможны три случая для корней характеристического уравнения: | Возможны три случая для корней характеристического уравнения: | ||
| − | * '''r<sub>1</sub>≠r<sub>2</sub>''' - два действительных неравных корня; | + | * '''r<sub>1</sub>≠r<sub>2</sub>''' - два действительных неравных корня при '''b<sup>2</sup>>4ac'''; |
| − | * '''r<sub>1</sub>=r<sub>2</sub>''' - два действительных равных корня; | + | * '''r<sub>1</sub>=r<sub>2</sub>''' - два действительных равных корня при '''b<sup>2</sup>=4ac'''; |
| − | * '''r<sub>1,2</sub>=α±βi''' - два сопряжённых комплексных корня | + | * '''r<sub>1,2</sub>=α±βi''' - два сопряжённых комплексных корня при '''b<sup>2</sup><4ac'''. |
== Общее решение == | == Общее решение == | ||
[[файл:ДИФ243.JPG]] | [[файл:ДИФ243.JPG]] | ||
Версия 09:28, 24 мая 2016
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay’’+by’+cy=0 (без правой части).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
a, b, c – постоянные коэффициенты;
y’ – производная функции;
y’’ – вторая производная функции.
Дифференциальное уравнение
– характеристическое уравнение
– корни характеристического уравнения.
Возможны три случая для корней характеристического уравнения:
- r1≠r2 - два действительных неравных корня при b2>4ac;
- r1=r2 - два действительных равных корня при b2=4ac;
- r1,2=α±βi - два сопряжённых комплексных корня при b2<4ac.
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564.
- Участник:Logic-samara
