Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями

Текущая версия на 20:22, 10 февраля 2023

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay^’’+by^’+cy=0 (без правой части).

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

a, b, c – постоянные коэффициенты;

y^’ – производная функции;

y^’’ – вторая производная функции.

Дифференциальное уравнение

– характеристическое уравнение

– корни характеристического уравнения.

Возможны три случая для корней характеристического уравнения:

• r₁≠r₂ - два действительных неравных корня при b²>4ac;
• r₁=r₂ - два действительных равных корня при b²=4ac;
• r_1,2=α±βi - два сопряжённых комплексных корня при b²<4ac.

Общее решение

Другие дифференциальные уравнения:

Ссылки

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564.
• Участник:Logic-samara