Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами''…») |
Ws (обсуждение | вклад) м (Откат правок Горный Желтый Барабан (обсуждение) к версии [[User:Logic-samara|Logic-…) |
||
| (не показано 10 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами''' — это уравнения вида '''ay<sup>’’</sup>+by<sup>’</sup>+cy=0'''. | + | '''Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами''' — это уравнения вида '''ay<sup>’’</sup>+by<sup>’</sup>+cy=0''' (без правой части). |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
[[файл:ДИФ242.JPG]] – корни характеристического уравнения. | [[файл:ДИФ242.JPG]] – корни характеристического уравнения. | ||
| + | |||
| + | Возможны три случая для корней характеристического уравнения: | ||
| + | * '''r<sub>1</sub>≠r<sub>2</sub>''' - два действительных неравных корня при '''b<sup>2</sup>>4ac'''; | ||
| + | * '''r<sub>1</sub>=r<sub>2</sub>''' - два действительных равных корня при '''b<sup>2</sup>=4ac'''; | ||
| + | * '''r<sub>1,2</sub>=α±βi''' - два сопряжённых комплексных корня при '''b<sup>2</sup><4ac'''. | ||
== Общее решение == | == Общее решение == | ||
[[файл:ДИФ243.JPG]] | [[файл:ДИФ243.JPG]] | ||
| − | == Другие дифференциальные уравнения: == | + | == [[Дифференциальные уравнения|Другие дифференциальные уравнения:]] == |
| − | + | {{Список ДУ}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564. | * Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Математика]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] |
Текущая версия на 20:22, 10 февраля 2023
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида ay’’+by’+cy=0 (без правой части).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
a, b, c – постоянные коэффициенты;
y’ – производная функции;
y’’ – вторая производная функции.
Дифференциальное уравнение
– характеристическое уравнение
– корни характеристического уравнения.
Возможны три случая для корней характеристического уравнения:
- r1≠r2 - два действительных неравных корня при b2>4ac;
- r1=r2 - два действительных равных корня при b2=4ac;
- r1,2=α±βi - два сопряжённых комплексных корня при b2<4ac.
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- общее дифференциальное уравнение.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.564.
- Участник:Logic-samara
