Обсуждение:Математическая олимпиада им. Профа

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Задание № 1

  • Элементарно: например, в сферической геометрии. Если принять Землю за шар, то точки A и D будут, например, на полюсах, а B и C - на экваторе, с долготой 0 и 90 градусов. -- Yii (обсуждение) 18:31, 3 декабря 2017 (UTC)
    Верно. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 14:59, 4 декабря 2017 (UTC)

Задание № 2

  • Элементарно.
I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится правильный треугольник со стороной a, где a и h могут принимать такие значения:
(1) a = 3k, h = 4k или a = 4k, h = 3k, где k = 1; 2; 3; 4; 5; 6.
(2) a = 5k, h = 12k или a = 12k, h = 5k, где k = 1; 2.
(3) a = 7, h = 24 или a = 24, h = 7.
(4) a = 8, h = 15 или a = 15, h = 8.
(5) a = 20, h = 21 или a = 21, h = 20.
II. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится равнобедренный треугольник со сторонами a, a, b, где a, b и h могут принимать такие значения:
(1) a = 5, b = 9, h = 12 или a = 9, b = 5, h = 12.
(2) a = 9, b = 16, h = 12 или a = 9, b = 16, h = 12.
(3) a = 7, b = 10, h = 24 или a = 10, b = 7, h = 24.
(4) a = 10, b = 18, h = 24 или a = 18, b = 10, h = 24.
(5) a = 6, b = 15, h = 8 или a = 15, b = 6, h = 8.
(6) a = 15, b = 21, h = 20 или a = 21, b = 15, h = 20.
Yii (обсуждение) 20:49, 3 декабря 2017 (UTC)

Эм-м-м… Ну да, хотя я почему-то имел в виду октаэдр… Гроссмейстер Проф (обсуждение) 15:06, 4 декабря 2017 (UTC)

  • И какое же будет расстояние между противоположными вершинами октаэдра с целыми длинами ребер? Олень (обсуждение) 16:19, 5 декабря 2017 (UTC)
    • Октаэдр с вершинами (±3, ±4, 0), (0, 0, ±12), если не ошибаюсь, подходит, но именно этот октаэдр и все его поворотные модификации не очень интересны. Может, есть более витиеватые. -- Yii (обсуждение) 19:05, 5 декабря 2017 (UTC)

Задание № 3

  • Можно предположить, что речь идёт о концентрических дугах как траекториях движения, их угловых размерах, а также линейной скорости движения субъектов, когда два субъекта соревнуются в преодолении дуг с одинаковым угловым размером, но разной длиной в силу разного радиуса, отчего и возникают скачки во времени движения. -- Yii (обсуждение) 15:48, 5 декабря 2017 (UTC)
    Неверно. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 16:41, 6 декабря 2017 (UTC)
    Это шахматные конь и король. Вот такая вот не слишком математическая задача. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 13:56, 7 декабря 2017 (UTC)

Задание № 4

log_11(корень((11^1111)*(11^111)*(11^(111/(log_11(11*11*11))))*11)) Олень (обсуждение) 20:19, 7 декабря 2017 (UTC)

Многацифар. Необходимо и достаточно задействовать гораздо меньше цифр 1. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 13:08, 8 декабря 2017 (UTC)

630 = abs(lb(log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...)))))), где квадратный корень встречается 630 раз, а lb - функция двоичного логарифма, правда, нечасто встречающаяся, но официально существующая. Таким образом, 4 единицы. Либо, если lb вызовет протесты, то пусть 630 = abs(log[1/log[11](sqrt(11))](log[11](sqrt(sqrt(sqrt(...sqrt(11)...)))))), т.е. 9 единиц. -- Yii (обсуждение) 20:15, 8 декабря 2017 (UTC)

Формально вроде бы и не придерёшься, но N радикалов для выражения N как-то тривиально… Лично я использовал 8 единиц без abs, lb и 630 радикалов. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC)

Запишу 630 как 11 в 629-ричной системе счисления. Олень (обсуждение) 22:48, 8 декабря 2017 (UTC)

Вот уж точно нет, хотя запись в 11-ричной, 111-ричной и т. д. системе возможна. Гроссмейстер Проф (обсуждение) 10:48, 9 декабря 2017 (UTC)

Задание № 5

Наверно, жителей было 1496, потому что это единственное число, не превышающее 10000, количество делителей которого равно количеству делителей числа, равного данному числу минус количество его делителей, и одновременно аналогичное остаётся справедливым для 1496, делённого на 2, на 4, на 8. — Yii (обсуждение) 22:27, 8 декабря 2017 (UTC)