Обсуждение:Математическая олимпиада им. Профа — различия между версиями
Материал из ALL
Yii (обсуждение | вклад) |
Yii (обсуждение | вклад) (ещё пример) |
||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
== Задание № 2 == | == Задание № 2 == | ||
| − | * Элементарно. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой <b>h</b>, в основании которой находится правильный треугольник со стороной <b>a</b>, где <b>a</b> и <b>h</b> могут принимать такие значения: | + | * Элементарно. |
| − | :: (1) <b>a = 3k</b>, <b>h = 4k</b> или <b>a = 4k</b>, <b>h = 3k</b>, где <b>k = 1; 2; 3; 4; 5; 6</b>. | + | :: I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой <b>h</b>, в основании которой находится правильный треугольник со стороной <b>a</b>, где <b>a</b> и <b>h</b> могут принимать такие значения: |
| − | :: (2) <b>a = 5k</b>, <b>h = 12k</b> или <b>a = 12k</b>, <b>h = 5k</b>, где <b>k = 1; 2</b>. | + | ::: (1) <b>a = 3k</b>, <b>h = 4k</b> или <b>a = 4k</b>, <b>h = 3k</b>, где <b>k = 1; 2; 3; 4; 5; 6</b>. |
| − | :: (3) <b>a = 7</b>, <b>h = 24</b> или <b>a = 24</b>, <b>h = 7</b>. | + | ::: (2) <b>a = 5k</b>, <b>h = 12k</b> или <b>a = 12k</b>, <b>h = 5k</b>, где <b>k = 1; 2</b>. |
| − | :: (4) <b>a = 8</b>, <b>h = 15</b> или <b>a = 15</b>, <b>h = 8</b>. | + | ::: (3) <b>a = 7</b>, <b>h = 24</b> или <b>a = 24</b>, <b>h = 7</b>. |
| − | :: (5) <b>a = 20</b>, <b>h = 21</b> или <b>a = 21</b>, <b>h = 20</b>. | + | ::: (4) <b>a = 8</b>, <b>h = 15</b> или <b>a = 15</b>, <b>h = 8</b>. |
| − | :: [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) | + | ::: (5) <b>a = 20</b>, <b>h = 21</b> или <b>a = 21</b>, <b>h = 20</b>. |
| + | :: II. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой <b>h</b>, в основании которой находится равнобедренный треугольник со сторонами <b>a</b>, <b>a</b>, <b>b</b>, где <b>a</b>, <b>b</b> и <b>h</b> могут принимать такие значения: | ||
| + | ::: (1) <b>a = 5</b>, <b>b = 9</b>, <b>h = 12</b> или <b>a = 9</b>, <b>b = 5</b>, <b>h = 12</b>. | ||
| + | ::: (2) <b>a = 9</b>, <b>b = 16</b>, <b>h = 12</b> или <b>a = 9</b>, <b>b = 16</b>, <b>h = 12</b>. | ||
| + | ::: (3) <b>a = 7</b>, <b>b = 10</b>, <b>h = 24</b> или <b>a = 10</b>, <b>b = 7</b>, <b>h = 24</b>. | ||
| + | ::: (4) <b>a = 10</b>, <b>b = 18</b>, <b>h = 24</b> или <b>a = 18</b>, <b>b = 10</b>, <b>h = 24</b>. | ||
| + | ::: (5) <b>a = 6</b>, <b>b = 15</b>, <b>h = 8</b> или <b>a = 15</b>, <b>b = 6</b>, <b>h = 8</b>. | ||
| + | ::: (6) <b>a = 15</b>, <b>b = 21</b>, <b>h = 20</b> или <b>a = 21</b>, <b>b = 15</b>, <b>h = 20</b>. | ||
| + | :: [[Участник:Yii|Yii]] ([[Обсуждение участника:Yii|обсуждение]]) 20:49, 3 декабря 2017 (UTC) | ||
| + | |||
== Задание № 3 == | == Задание № 3 == | ||
Версия 20:49, 3 декабря 2017
Задание № 1
- Элементарно: например, в сферической геометрии. Если принять Землю за шар, то точки A и D будут, например, на полюсах, а B и C - на экваторе, с долготой 0 и 90 градусов. -- Yii (обсуждение) 18:31, 3 декабря 2017 (UTC)
Задание № 2
- Элементарно.
- I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится правильный треугольник со стороной a, где a и h могут принимать такие значения:
- (1) a = 3k, h = 4k или a = 4k, h = 3k, где k = 1; 2; 3; 4; 5; 6.
- (2) a = 5k, h = 12k или a = 12k, h = 5k, где k = 1; 2.
- (3) a = 7, h = 24 или a = 24, h = 7.
- (4) a = 8, h = 15 или a = 15, h = 8.
- (5) a = 20, h = 21 или a = 21, h = 20.
- II. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится равнобедренный треугольник со сторонами a, a, b, где a, b и h могут принимать такие значения:
- (1) a = 5, b = 9, h = 12 или a = 9, b = 5, h = 12.
- (2) a = 9, b = 16, h = 12 или a = 9, b = 16, h = 12.
- (3) a = 7, b = 10, h = 24 или a = 10, b = 7, h = 24.
- (4) a = 10, b = 18, h = 24 или a = 18, b = 10, h = 24.
- (5) a = 6, b = 15, h = 8 или a = 15, b = 6, h = 8.
- (6) a = 15, b = 21, h = 20 или a = 21, b = 15, h = 20.
- Yii (обсуждение) 20:49, 3 декабря 2017 (UTC)
- I. Например, эти 6 точек могут быть вершинами треугольной призмы высотой h, в основании которой находится правильный треугольник со стороной a, где a и h могут принимать такие значения:
