М-метод — различия между версиями
Ws (обсуждение | вклад) (Восстановление статей Logic-samara) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:СМ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] КЗ]] | [[файл:СМ01.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] КЗ]] | ||
[[файл:ММ01.JPG|thumb|300|Математическая модель эквивалентной КЗ]] | [[файл:ММ01.JPG|thumb|300|Математическая модель эквивалентной КЗ]] | ||
| − | |||
'''M-метод''' — метод решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств. | '''M-метод''' — метод решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств. | ||
| − | + | == Описание метода == | |
Суть '''M'''-метода состоит в построении с помощью искусственных переменных эквивалентной задачи с базисом, а затем решении её [[симплекс-метод]]ом. | Суть '''M'''-метода состоит в построении с помощью искусственных переменных эквивалентной задачи с базисом, а затем решении её [[симплекс-метод]]ом. | ||
| − | |||
== [[Каноническая задача]] == | == [[Каноническая задача]] == | ||
Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид: | Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид: | ||
| Строка 14: | Строка 12: | ||
[[файл:СМ02.JPG]] | [[файл:СМ02.JPG]] | ||
| − | |||
== Постановка эквивалентной задачи == | == Постановка эквивалентной задачи == | ||
Для решения задачи канонического вида необходимо составить эквивалентную задачу. Введём новые (искусственные) переменные '''x<sub>j</sub>''' – остатки ресурсов '''(j-n)'''-го ограничения, '''j=n+1,n+2,…,n+m'''. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям и введём их в целевую функцию с отрицательным коэффициентом '''-M''', где '''M''' – очень большое положительное число. | Для решения задачи канонического вида необходимо составить эквивалентную задачу. Введём новые (искусственные) переменные '''x<sub>j</sub>''' – остатки ресурсов '''(j-n)'''-го ограничения, '''j=n+1,n+2,…,n+m'''. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям и введём их в целевую функцию с отрицательным коэффициентом '''-M''', где '''M''' – очень большое положительное число. | ||
| Строка 25: | Строка 22: | ||
[[файл:ММ02.JPG]] | [[файл:ММ02.JPG]] | ||
| − | |||
== Метод решения == | == Метод решения == | ||
Эквивалентная задача решается [[симплекс-метод]]ом. | Эквивалентная задача решается [[симплекс-метод]]ом. | ||
| Строка 35: | Строка 31: | ||
Если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи не содержит '''M'''-множителей, то получено оптимальное решение, которое при отбрасывании искусственных переменных совпадает с оптимальным решением исходной задачи канонического вида. | Если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи не содержит '''M'''-множителей, то получено оптимальное решение, которое при отбрасывании искусственных переменных совпадает с оптимальным решением исходной задачи канонического вида. | ||
В случае если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи содержит '''M'''-множители, то это означает несовместность системы ограничений исходной задачи канонического вида и отсутствие допустимых решений. | В случае если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи содержит '''M'''-множители, то это означает несовместность системы ограничений исходной задачи канонического вида и отсутствие допустимых решений. | ||
| − | |||
== Другие методы: == | == Другие методы: == | ||
*[[Симплекс-метод]]; | *[[Симплекс-метод]]; | ||
*[[Метод искусственного базиса]]. | *[[Метод искусственного базиса]]. | ||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963. | * Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963. | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Линейное программирование]] | [[Категория:Линейное программирование]] | ||
Версия 05:39, 14 января 2016
M-метод — метод решения задач линейного программирования канонического вида, т.е. задач с ограничениями в форме равенств.
Содержание
Описание метода
Суть M-метода состоит в построении с помощью искусственных переменных эквивалентной задачи с базисом, а затем решении её симплекс-методом.
Каноническая задача
Математическая модель канонической задачи имеет следующий вид:
или
Постановка эквивалентной задачи
Для решения задачи канонического вида необходимо составить эквивалентную задачу. Введём новые (искусственные) переменные xj – остатки ресурсов (j-n)-го ограничения, j=n+1,n+2,…,n+m. Добавим эти переменные к соответствующим ограничениям и введём их в целевую функцию с отрицательным коэффициентом -M, где M – очень большое положительное число.
Математическая модель эквивалентной задачи принимает следующий вид:
.
или
Метод решения
Эквивалентная задача решается симплекс-методом.
Начальная симплекс-таблица для эквивалентной задачи имеет вид:
Если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи не содержит M-множителей, то получено оптимальное решение, которое при отбрасывании искусственных переменных совпадает с оптимальным решением исходной задачи канонического вида. В случае если оптимальное значение целевой функции эквивалентной задачи содержит M-множители, то это означает несовместность системы ограничений исходной задачи канонического вида и отсутствие допустимых решений.
Другие методы:
Ссылки
- Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование., М.,1963.
- Участник:Logic-samara
