Минор — различия между версиями
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Минор матрицы''' — это [[определитель]] квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной). | + | '''Минор матрицы''' — это [[определитель]] квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной [[Матрица|матрицы]] (прямоугольной). |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 23: | Строка 23: | ||
[[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | ||
== Нахождение минора '''M<sub>ij</sub>''' == | == Нахождение минора '''M<sub>ij</sub>''' == | ||
− | Для нахождения минора '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка, необходимо сначала из матрицы вычеркнуть '''i'''-ую строку и '''j'''-ый столбец матрицы, затем найти определитель оставшейся матрицы. | + | Для нахождения минора '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка, необходимо сначала из [[Матрица|матрицы]] вычеркнуть '''i'''-ую строку и '''j'''-ый столбец матрицы, затем найти определитель оставшейся матрицы. |
[[файл:МИН01.JPG]] | [[файл:МИН01.JPG]] |
Версия 09:41, 20 февраля 2016
Минор матрицы — это определитель квадратной матрицы, построенной из элементов строк и столбцов исходной матрицы (прямоугольной).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
mxn – размерность прямоугольной матрицы;
k – порядок минора.
Нахождение минора
Для нахождения минора k–го порядка прямоугольной матрицы размерности mxn, необходимо сначала выбрать элементы пересечения k-строк и k-столбцов матрицы, затем найти определитель полученной матрицы.
Миноры квадратных матриц
Рассмотрим миноры квадратных матриц.
Введём дополнительные обозначения:
n – порядок квадратной матрицы;
nxn – размерность квадратной матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Mij – минор (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка;
Нахождение минора Mij
Для нахождения минора (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка, необходимо сначала из матрицы вычеркнуть i-ую строку и j-ый столбец матрицы, затем найти определитель оставшейся матрицы.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- транспонирование матрицы;
- обращение матрицы;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение алгебраического дополнения.