Машина Поста — различия между версиями

Версия 07:03, 15 января 2016

Машина Поста (МП) — это абстрактная вычислительная машина для выполнения программ, предложенная американским математиком Эмилем Леоном Постом в 1936 году.

Состав МП

МП состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и ленты, разбитой на секции (ячейки) и бесконечной в обе стороны. В каждой ячейке ленты может быть либо 0, либо 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать или записать символ (1 или 0, т.е. стереть 1) в том месте, где она стоит. Работа МП определяется программой, состоящей из конечного числа командных строк.

Виды команд:

• сдвиг вправо
• сдвиг влево
• запись 1
• запись 0
• переход (безусловный)
• условный переход
• стоп

Введём обозначения:

n — номер командной строки в программе;

n₁ — номер командной строки, которой передаётся управление;

n₂ — номер альтернативной командной строки, которой передаётся управление;

R — сдвиг вправо;

L — сдвиг влево;

1 — запись 1;

0 — запись 0;

? — проверка условия;

S — стоп.

Виды командных строк:

nR — сдвиг на 1 ячейку вправо и переход к следующей строке;

nRn₁ — сдвиг на 1 ячейку вправо и переход к строке n₁;

nL — сдвиг на 1 ячейку влево и переход к следующей строке;

nLn₁ — сдвиг на 1 ячейку влево и переход к строке n₁;

n1 — запись 1 и переход к следующей строке;

n1n₁ — запись 1 и переход к строке n₁;

n0 — запись 0 (стирание 1, если она была) и переход к следующей строке;

n0n₁ — запись 0 и переход к строке n₁;

n?n₁,n₂ — если в ячейке 1, то переход к строке n₁, иначе — переход к строке n₂;

n?n₁ — если в ячейке 1, то переход к строке n₁, иначе — переход к следующей строке;

n?,n₂ — если в ячейке 1, то переход к следующей строке, иначе — переход к строке n₂;

nS — остановка работы.

Для работы машины Поста нужно задать программу и её начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки). Предполагается, что неопределённая часть ленты заполнена символами 0, т.е. она чистая.

После запуска программы на МП возможны следующие варианты:

• работа может закончиться командой S;
• работа никогда не закончится (т.е.программа составлена не корректно).

Пример задачи

, где x, y - неотрицательные целые числа.

Программа для МП

Таблица для программы

Примеры работы МП:

Введём обозначения:

1 — число 0;

11 — число 1;

111 — число 2;

1^x+1 — неотрицательное целое число x;

1^y+1 — неотрицательное целое число y;

1^x+101^y+1 — набор значений аргументов (x,y).

Пример 1

Входные данные: 1₁011.

Выходные данные: 0₁₄011.

Пример 2

Входные данные: 1₁1101.

Выходные данные: 1110₁₄00.

Пример 3

Входные данные: 1₁10111.

Выходные данные: 11110₁₄00.

• Заметим, что машина Тьюринга во многом аналогична машине Поста.

Ссылки

• Википедия
• Участник:Logic-samara