Математическая олимпиада им. Профа

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск

Предупреждение: задания предназначены для участников с высоким IQ. Варианты ответов писать в обсуждении.

Прочтите предложение, первая П: победитель получит приз — правда, Проф прикольный постскриптум придумал? Поехали!

  1. Даны точки A, B, C, D. AB = BC = CD = AC = BD (для самых умных: AB > 0). Но AD = 2AB! Как такое может быть?
  2. Даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Расстояние между КАЖДЫМИ двумя точками — натуральное число не больше 30. Как такое может быть?
  3. Субъекты А и В решили пробежать N-ое расстояние наперегонки. В результате субъект А добрался до финиша вдвое быстрее субъекта В. Тогда субъект В предложил бег на расстояние N/4 и финишировал втрое быстрее субъекта А. Ни у кого из них скорость на протяжении обоих забегов не изменялась (VA1 = VA2, VB1 = VB2). Как такое может быть?
  4. Используя минимальное количество цифр 1 и ТОЛЬКО цифр 1 для записи чисел и НЕ используя нубские знаки + и -, составьте выражение, равное 630. Да, и округлять числа каким бы то ни было способом запрещено.
  5. В селе Труфолсовке (не более 10000 человек) жили рыцари, которые говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Каждому из них был задан вопрос: какова численность населения Труфолсовки? Первый ответил, что число жителей делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д. Потом их всех спросили: «А сколько же среди вас лжецов?» Жители выстроились в другом порядке, и первый ответил, что число лжецов делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.
    • Затем село охватила эпидемия чумы, и ровно половина жителей скончалась в страшных муках. Им снова задали те же 2 вопроса и получили на них точно такие же ответы, что и в прошлый раз.
    • Потом Ким Чен Ын по ошибке сбросил бомбу на Труфолсовку, снова сократив её население ровно вдвое. И третий раз на 2 вышеупомянутых вопроса прозвучали вышеупомянутые ответы.
    • Человек, проводящий перепись населения, не выдержал и перестрелял ровно половину от оставшихся труфолсовчан. Каково же было его удивление, когда и в четвёртый раз первый выживший ответил, что число оставшихся делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.! И в четвёртый же раз после перегруппировки первый заявил, что число выживших лжецов делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.!
    • Так какова же первоначальная численность населения Труфолсовки?