Математическая олимпиада им. Профа

Предупреждение: задания предназначены для участников с высоким IQ. Варианты ответов писать в обсуждении.

Прочтите предложение, первая П: победитель получит приз — правда, Проф прикольный постскриптум придумал? Поехали!

1. Даны точки A, B, C, D. AB = BC = CD = AC = BD (для самых умных: AB > 0). Но AD = 2AB! Как такое может быть?
2. Даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Расстояние между КАЖДЫМИ двумя точками — натуральное число не больше 30. Как такое может быть?
3. Субъекты А и В решили пробежать N-ое расстояние наперегонки. В результате субъект А добрался до финиша вдвое быстрее субъекта В. Тогда субъект В предложил бег на расстояние N/4 и финишировал втрое быстрее субъекта А. Ни у кого из них скорость на протяжении обоих забегов не изменялась (V_A1 = V_A2, V_B1 = V_B2). Как такое может быть?