Математическая олимпиада им. Профа — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Предупреждение:''' ''задания предназначены для участников с высоким IQ. Варианты ответов…») |
(задачки посложнее) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
# Даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Расстояние между КАЖДЫМИ двумя точками — натуральное число не больше 30. Как такое может быть? | # Даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Расстояние между КАЖДЫМИ двумя точками — натуральное число не больше 30. Как такое может быть? | ||
# Субъекты '''А''' и '''В''' решили пробежать '''N'''-ое расстояние наперегонки. В результате субъект '''А''' добрался до финиша вдвое быстрее субъекта '''В'''. Тогда субъект '''В''' предложил бег на расстояние '''N/4''' и финишировал втрое быстрее субъекта '''А'''. Ни у кого из них скорость на протяжении обоих забегов не изменялась ('''V<sub>A1</sub> = V<sub>A2</sub>''', '''V<sub>B1</sub> = V<sub>B2</sub>'''). Как такое может быть? | # Субъекты '''А''' и '''В''' решили пробежать '''N'''-ое расстояние наперегонки. В результате субъект '''А''' добрался до финиша вдвое быстрее субъекта '''В'''. Тогда субъект '''В''' предложил бег на расстояние '''N/4''' и финишировал втрое быстрее субъекта '''А'''. Ни у кого из них скорость на протяжении обоих забегов не изменялась ('''V<sub>A1</sub> = V<sub>A2</sub>''', '''V<sub>B1</sub> = V<sub>B2</sub>'''). Как такое может быть? | ||
| + | # Используя минимальное количество цифр '''1''' и ТОЛЬКО цифр '''1''' для записи чисел и НЕ используя нубские знаки '''+''' и '''-''', составьте выражение, равное '''630'''. Да, и округлять числа каким бы то ни было способом запрещено. | ||
| + | # В селе Труфолсовке (не более 10000 человек) жили '''рыцари''', которые говорили только правду, и '''лжецы''', которые всегда лгали. Каждому из них был задан вопрос: какова численность населения Труфолсовки? Первый ответил, что число жителей делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д. Потом их всех спросили: «А сколько же среди вас лжецов?» Жители выстроились в другом порядке, и первый ответил, что оно делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д. | ||
| + | #* Затем село охватила эпидемия чумы, и ровно половина жителей скончалась в страшных муках. Им снова задали те же 2 вопроса и получили на них точно такие же ответы, что и в прошлый раз. | ||
| + | #* Потом Ким Чен Ын по ошибке сбросил бомбу на Труфолсовку, снова сократив её население ровно вдвое. И третий раз на 2 вышеупомянутых вопроса прозвучали вышеупомянутые ответы. | ||
| + | #* Человек, проводящий перепись населения, не выдержал и перестрелял ровно половину от оставшихся труфолсовчан. Каково же было его удивление, когда и в четвёртый раз первый выживший ответил, что число оставшихся делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.! И в четвёртый же раз после перегруппировки первый заявил, что число выживших лжецов делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.! | ||
| + | #* '''Так какова же первоначальная численность населения Труфолсовки?''' | ||
[[Категория:Игры]] | [[Категория:Игры]] | ||
[[Категория:Проф одобряет]] | [[Категория:Проф одобряет]] | ||
Версия 14:35, 7 декабря 2017
Предупреждение: задания предназначены для участников с высоким IQ. Варианты ответов писать в обсуждении.
Прочтите предложение, первая П: победитель получит приз — правда, Проф прикольный постскриптум придумал? Поехали!
- Даны точки A, B, C, D. AB = BC = CD = AC = BD (для самых умных: AB > 0). Но AD = 2AB! Как такое может быть?
- Даны 6 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой. Расстояние между КАЖДЫМИ двумя точками — натуральное число не больше 30. Как такое может быть?
- Субъекты А и В решили пробежать N-ое расстояние наперегонки. В результате субъект А добрался до финиша вдвое быстрее субъекта В. Тогда субъект В предложил бег на расстояние N/4 и финишировал втрое быстрее субъекта А. Ни у кого из них скорость на протяжении обоих забегов не изменялась (VA1 = VA2, VB1 = VB2). Как такое может быть?
- Используя минимальное количество цифр 1 и ТОЛЬКО цифр 1 для записи чисел и НЕ используя нубские знаки + и -, составьте выражение, равное 630. Да, и округлять числа каким бы то ни было способом запрещено.
- В селе Труфолсовке (не более 10000 человек) жили рыцари, которые говорили только правду, и лжецы, которые всегда лгали. Каждому из них был задан вопрос: какова численность населения Труфолсовки? Первый ответил, что число жителей делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д. Потом их всех спросили: «А сколько же среди вас лжецов?» Жители выстроились в другом порядке, и первый ответил, что оно делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.
- Затем село охватила эпидемия чумы, и ровно половина жителей скончалась в страшных муках. Им снова задали те же 2 вопроса и получили на них точно такие же ответы, что и в прошлый раз.
- Потом Ким Чен Ын по ошибке сбросил бомбу на Труфолсовку, снова сократив её население ровно вдвое. И третий раз на 2 вышеупомянутых вопроса прозвучали вышеупомянутые ответы.
- Человек, проводящий перепись населения, не выдержал и перестрелял ровно половину от оставшихся труфолсовчан. Каково же было его удивление, когда и в четвёртый раз первый выживший ответил, что число оставшихся делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.! И в четвёртый же раз после перегруппировки первый заявил, что число выживших лжецов делится на 1, второй — что оно делится на 2, третий — что оно делится на 3 и т. д.!
- Так какова же первоначальная численность населения Труфолсовки?
