Интеграл Фурье

Интеграл Фурье — это представление непериодической функции f(x) в виде интеграла, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты ω на интервале [0,∞).

При этом говорят, что непериодическая функция f(x) имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции A(ω) и B(ω) дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты ω.

Представление функции f(x) на интервале (-∞,∞):

Представление чётной функции f_чёт(x) на интервале (-∞,∞):

Представление нечётной функции f_нечёт(x) на интервале (-∞,∞):

Представление функции f(x) интегралом с косинусами на интервале [0,∞):

Представление функции f(x) интегралом с синусами на интервале [0,∞):

• Интегралы элементарных функций;
• Интегралы тригонометрических функций;
• Интеграл Фурье комплексный;
• Интеграл Эйлера-Пуассона.

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973.
• Участник:Logic-samara