Длина дуги циклоиды — различия между версиями

Материал из ALL
Перейти к: навигация, поиск
(имя автора стёрто)
(Содержимое страницы заменено на «Я ебу собак.»)
м (описание правки удалено)
 
Строка 1: Строка 1:
Я ебу собак.
+
[[файл:ЦИКЛ01.JPG|thumb|300|Циклоида]]
 +
'''Длина дуги циклоиды''' — это число, характеризующее протяжённость дуги [[Площадь арки циклоиды|циклоиды]] в единицах измерения длины.
 +
 
 +
'''Циклоида''' — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).
 +
 
 +
Катящаяся окружность называется производящей.
 +
 
 +
Рассмотрим дуги циклоиды при '''0≤t≤2π'''.
 +
== Обозначения ==
 +
Введём обозначения:
 +
 
 +
'''x<sub>1</sub>''' — абсцисса первой точки дуги;
 +
 
 +
'''y<sub>1</sub>''' — ордината первой точки дуги;
 +
 
 +
'''t<sub>1</sub>''' — параметр (меньший) первой точки дуги;
 +
 
 +
'''x<sub>2</sub>''' — абсцисса второй точки дуги;
 +
 
 +
'''y<sub>2</sub>''' — ордината второй точки дуги;
 +
 
 +
'''t<sub>2</sub>''' — параметр (больший) второй точки дуги;
 +
 
 +
'''R''' — радиус производящей окружности;
 +
 
 +
'''t''' — параметрическая переменная;
 +
 
 +
'''x=R(t-sint)''' — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;
 +
 
 +
'''y=R(1-cost)''' — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;
 +
 
 +
'''L<sub>дуг.цикл</sub>''' — длина дуги циклоиды.
 +
== Формула ==
 +
[[файл:ДЦИ01.JPG]]
 +
* Длина полной (от '''0''' до '''2π''') арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, '''L<sub>арк.цикл</sub>=8R'''.
 +
== Вывод формулы ==
 +
[[файл:ДЦИ11.JPG]]
 +
* Для вывода используется формула '''"[[длина дуги плоской кривой]]"''' в параметрической форме.
 +
== Другие кривые: ==
 +
{{Список ДПК}}
 +
== Ссылки ==
 +
* Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
 +
* [[Участник:Logic-samara]]
 +
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 18:22, 17 октября 2020

Циклоида

Длина дуги циклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги циклоиды в единицах измерения длины.

Циклоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).

Катящаяся окружность называется производящей.

Рассмотрим дуги циклоиды при 0≤t≤2π.

Обозначения

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

t2 — параметр (больший) второй точки дуги;

R — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x=R(t-sint) — параметрическое уравнение абсциссы циклоиды;

y=R(1-cost) — параметрическое уравнение ординаты циклоиды;

Lдуг.цикл — длина дуги циклоиды.

Формула

ДЦИ01.JPG

  • Длина полной (от 0 до ) арки циклоиды равна восьми радиусам производящей окружности, Lарк.цикл=8R.

Вывод формулы

ДЦИ11.JPG

Другие кривые:

Ссылки

  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.492.
  • Участник:Logic-samara