Длина дуги трёхмерной кривой

Длина дуги трёхмерной кривой — это число, характеризующее протяжённость дуги кривой в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой точки дуги;

y₁ — ордината первой точки дуги;

z₁ — аппликата первой точки дуги;

t₁ — параметр (меньший) первой точки дуги;

x₂ — абсцисса второй точки дуги;

y₂ — ордината второй точки дуги;

z₂ — аппликата второй точки дуги;

t₂ — параметр (больший) второй точки дуги;

M=(x,y,z) — точка трёхмерной кривой;

t — параметрическая переменная;

x=x(t) — параметрическое уравнение абсциссы трёхмерной кривой;

y=y(t) — параметрическое уравнение ординаты трёхмерной кривой;

z=z(t) — параметрическое уравнение аппликаты трёхмерной кривой;

L_дуги — длина дуги трёхмерной кривой.

Формулы:

Прямоугольная система координат

Длина дуги трёхмерной кривой, заданной системой уравнений y=y(x), z=z(x) или x=x(y), z=z(y) или x=x(z), y=y(z), считается по соответствующим формулам:

Параметрически заданная кривая

Длина дуги трёхмерной кривой, заданной (параметрически) уравнениями x=x(t) , y=y(t), z=z(t), считается по формуле:

Примеры трёхмерных кривых:

• винтовая линия.

Другие формулы:

• длина дуги плоской кривой;
• длина дуги трёхмерной кривой.

Виды формул:

• неравенства;
• операции с комплексными числами;
• операции с векторами;
• операции с матрицами;
• функции;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения;
• системы дифференциальных уравнений;
• расстояния;
• проекции;
• точки;
• уравнения прямой;
• уравнения плоскости;
• углы;
• длины линий;
• площади фигур;
• площади поверхностей;
• объёмы.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.250.
• Участник:Logic-samara