Гипотеза о нормальном законе распределения — различия между версиями

Текущая версия на 08:28, 29 мая 2022

Гипотеза о нормальном законе распределения — это гипотеза о соответствии распределения случайной величины нормальному распределению, N(μ,σ²).

n — число значений в интервальном ряду;

m — число интервалов;

x_j-1 — нижняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;

x_j — верхняя граница j-ого интервала, 1≤j≤m;

m_j — эмпирическая частота значений случайной величины в j-ом интервале;

μ — средняя нормального распределения;

σ — среднеквадратическое отклонение нормального распределения;

D=σ² — дисперсия нормального распределения;

p_j — теоретическая вероятность значений случайной величины в j-ом интервале;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

X² — переменная X²-распределения.

k — число степеней свободы, k=m-3;

F_X²(X²,k) — интегральная функция X²-распределения.

— статистика, имеющая X²-распределение c (m-3) степенями свободы, где .

H₀: закон распределения N(μ,σ²);

H₁: другой закон распределения;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.375.
Участник:Logic-samara

@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 '''X<sup>2</sup>''' — переменная '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
-'''k''' — число степеней свободы, '''k=n-3''';
+'''k''' — число степеней свободы, '''k=m-3''';
 '''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция '''X<sup>2</sup>'''-распределения.
 == Гипотеза о распределении: ==
-[[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''(n-3)''' степенями свободы, где
+[[файл:СТХ11.JPG]] — статистика, имеющая '''X<sup>2</sup>'''-распределение c '''(m-3)''' степенями свободы, где
 [[файл:СТХ10.JPG]].
 === Пример 1 ===