Длина дуги гиперболы
Материал из ALL
Версия от 10:33, 8 марта 2018; Logic-samara (обсуждение | вклад)
Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.
Обозначения
Введём обозначения:
a — действительная полуось;
b — мнимая полуось;
1/k — эксцентриситет;
x2/a2-y2/b2=1 — каноническое уравнение гиперболы;
t1 — параметр первой точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
t — параметрическая переменная;
x=acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;
y=bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Lдуг.гип — длина дуги гиперболы.
Формула
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в параметрической форме.
- Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.
Другие кривые:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
- Участник:Logic-samara