Логарифм комплексного числа – это решение уравнения вида ez=c относительно комплексной переменной z.
Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) числа;
y — мнимая часть (ордината) числа;
r — модуль комплексного числа;
φ — аргумент комплексного числа;
x+iy — комплексное число;
lnx — натуральный логарифм вещественного числа;
Ln(x+iy) — комплексный натуральный логарифм.
Формула
Примеры:
- Заметим, что отдельные значения Ln(iy) и Ln(-iy) при разных n могут совпадать, так как функция Ln(x+iy) - многозначная.