Объём круговой бочки — это объём бочки, ограниченной равными основаниями и образованной вращением вокруг вертикальной оси бочки дуги окружности с центром на горизонтальной оси вне вертикальной оси бочки.
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус образующей дуги окружности;
с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки;
h — высота бочки;
α — угол между горизонтальной осью бочки и радиусом образующей дуги окружности, соединяющим центр с вeрхним краем бочки;
r1 — радиус оснований бочки;
r2 — радиус срединной окружности бочки;
Vкруг.боч — объём круговой бочки.
Формула
- Заметим, что когда расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма шаровой бочки.
- Заметим, что когда радиус основания бочки стремится к нулю, тогда формула объёма круговой бочки превращается в формулу объёма кокона.
Вывод формулы
Другие формулы:
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.