Предел
Содержание
Определение
Предел — это математическое понятие о некоем определённом числе, к которому стремится бесконечная последовательность или функция. Соответственно, различают предел последовательности и предел функции (в точке, «на бесконечности»). Считается также, что предел может быть равен «бесконечности».
Интуитивно понятно, что бывает стремление одного предмета к другому, отсюда проистекает интуитивное понятие стремления последовательности или функции к чему-то, в рамках математического анализа это понятие находит свою формализацию в математических определениях предела функции и предела последовательности.
Предел последовательности
Пределом числовой последовательности {xn} называется число A, в ε-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера N(ε).
Виды пределов
Свойства пределов
Для последовательностей {xn} и {yn} верны правила:
При xn и yn=C получаем:
При xn=C и yn получаем:
Предел функции
Пределом функции f{x} в точке a называется число A, в ε-окрестность которого попадают все значения функции в точках из δ-окрестности точки a.
Виды пределов
Свойства пределов
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C получаем:
При f(x)=C и g(x) получаем:
Замечательные пределы:
Приёмы нахождения пределов:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara