Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — это функции, являющиеся обратными функциями для тригонометрических функций.
- Названия происходят от лат. слова arcus (дуга), так как значение аркфункции можно связать с длиной дуги единичной окружности x2+y2=1.
Виды функций:
- арксинус (y=arcsinx);
- арккосинус (y=arccosx);
- арктангенс (y=arctgx);
- арккотангенс (y=arcctgx);
- арксеканс (y=arcsecx);
- арккосеканс (y=arccscx).
Определения:
Арксинусом (y=arcsinx) называется функция, обратная к синусу (y=sinx), имеющая область определения -1≤x≤1 и множество значений -π/2≤y≤π/2.
Арккосинусом (arccosx) называется функция, обратная к косинусу (y=cosx), имеющая область определения -1≤x≤1 и множество значений 0≤y≤π.
Арктангенсом (arctgx) называется функция, обратная к тангенсу (y=tgx), имеющая область определения -∞<x<∞ и множество значений -π/2<y<π/2.
Арккотангенсом (arcctgx) называется функция, обратная к котангенсу (y=ctgx), имеющая область определения -∞<x<∞ и множество значений 0<y<π.
Арксекансом (arcsecx) называется функция, обратная к секансу (y=secx), имеющая область определения |x|≥1 и множество значений 0≤y<π/2Uπ/2<y≤π.
Арккосекансом (arccscx) называется функция, обратная к косекансу (y=cscx), имеющая область определения |x|≥1 и множество значений -π/2≤y<0U0<y≤π/2.
Свойства функций:
Другие формулы:
- тригонометрические функции углов;
- сумма тригонометрических функций;
- разность тригонометрических функций;
- произведение тригонометрических функций;
- тригонометрические формулы приведения;
- тригонометрические функции половинного угла;
- тригонометрические функции кратных углов;
- тригонометрические функции суммы углов;
- тригонометрические функции разности углов;
- выражение тригонометрических функций через другую;
- выражение тригонометрических функций через гиперболические;
- тригонометрические функции угла, полученного многократным делением пи на два;
- производные тригонометрических функций;
- дифференциалы тригонометрических функций;
- интегралы тригонометрических функций;
- графики тригонометрических функций.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.188.
- Участник:Logic-samara