Интерполяция каноническим многочленом

Интерполяция каноническим многочленом - это определение коэффициентов многочлена n-ой степени, проходящего через заданные (n+1)-у точку. Значения в точке определяются по формуле многочлена.

Формула

Заметим что канонический многочлен это многочлен n-ой степени, как и формула Лагранжа. В случае когда необходимо многократное вычисление многочлена n-ой степени в различных точках, предпочтительнее использование формулы канонического многочлена.

Линейная интерполяция

При n=1 канонический многочлен имеет вид:

Квадратическая интерполяция

При n=2 канонический многочлен имеет вид:

Кубическая интерполяция

При n=3 канонический многочлен имеет вид:

Другие формулы:

• Линейная интерполяция;
• Интерполяционная формула Лагранжа;
• Интерполяция Ньютона вперёд (первая формула);
• Интерполяция Ньютона назад (вторая формула).

Ссылки

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara