Интерполяционная формула Лагранжа
Материал из ALL
Версия от 06:09, 31 января 2016; Logic-samara (обсуждение | вклад)
Интерполяция с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.
Содержание
Формула
Заметим что формула Лагранжа выражает тот же многочлен n-ой степени, что и канонический многочлен, только в другой форме. Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена n-ой степени в любой точке x без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена.
Линейная интерполяция
При n=1 формула Лагранжа имеет вид:
Квадатическая интерполяция
При n=2 формула Лагранжа имеет вид:
Кубическая интерполяция
При n=3 формула Лагранжа имеет вид:
Другие формулы:
- линейная интерполяция;
- канонический многочлен;
- формула Лагранжа;
- первая формула Ньютона (интерполяция вперёд);
- вторая формула Ньютона (интерполяция назад)).
Ссылки
- Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara