Объём эллиптического конуса — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
Строка 17: | Строка 17: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ОЭК01.JPG]] | [[файл:ОЭК01.JPG]] | ||
+ | * Заметим, что при '''b=a'''формула объёма '''эллиптического конуса''' превращается в формулу объёма соответствующего '''[[Объём конуса|конуса]]'''. | ||
== Вывод формулы: == | == Вывод формулы: == | ||
=== 1-ый способ === | === 1-ый способ === |
Версия 06:43, 29 октября 2017
Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Vэлл.кон — объём эллиптического конуса.
Формула
- Заметим, что при b=aформула объёма эллиптического конуса превращается в формулу объёма соответствующего конуса.
Вывод формулы:
1-ый способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.
2-ой способ
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.
Другие фигуры:
- трёхмерная фигура;
- эллипсоид;
- эллиптический цилиндр;
- эллиптический конус;
- эллиптический параболоид;
- фигура вращения.