Гамма-функция — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной | + | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: |
Версия 16:15, 6 ноября 2016
Гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегральное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) числа;
y — мнимая часть (ордината) числа;
z=x+iy — аргумент — комплексное число;
Г(z) — гамма-функция.
Формулы:
Интеграл Эйлера II рода
Интегральное представление Ганкеля
где C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.
Свойства:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633.
- Участник:Logic-samara