Гамма-функция — различия между версиями
Материал из ALL
(Новая страница: «'''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегра…») |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной вещественной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной вещественной части — интегральное представление Ганкеля. | '''Гамма-функция''' — это специальная функция от комплексной переменной имеющая [[интеграл]]ьное представление, для положительной вещественной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной вещественной части — интегральное представление Ганкеля. | ||
+ | == Обозначения == | ||
+ | Введём обозначения: | ||
+ | |||
+ | '''x''' — действительная часть (абсцисса) числа; | ||
+ | |||
+ | '''y''' — мнимая часть (ордината) числа; | ||
+ | |||
+ | '''z=x+iy''' — аргумент — комплексное число; | ||
+ | |||
+ | '''Г(z)''' — гамма-функция. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
=== Интеграл Эйлера II рода === | === Интеграл Эйлера II рода === | ||
− | + | [[файл:ГФ01.JPG]] | |
=== Интегральное представление Ганкеля === | === Интегральное представление Ганкеля === | ||
[[файл:ГФ02.JPG]] | [[файл:ГФ02.JPG]] |
Версия 16:14, 6 ноября 2016
Гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегральное представление, для положительной вещественной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной вещественной части — интегральное представление Ганкеля.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x — действительная часть (абсцисса) числа;
y — мнимая часть (ордината) числа;
z=x+iy — аргумент — комплексное число;
Г(z) — гамма-функция.
Формулы:
Интеграл Эйлера II рода
Интегральное представление Ганкеля
где C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.
Свойства:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633.
- Участник:Logic-samara