Площадь поверхности шарового слоя — различия между версиями

Версия 08:18, 1 октября 2016

Шаровой слой

Площадь поверхности шарового слоя — это сумма площадей боковой поверхности шарового слоя и оснований шарового слоя.

Под шаровым слоем будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя параллельными плоскостями (кругами).

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус шара;

r₁ — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;

r₂ — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;

h — высота шарового слоя;

h₁ — высота меньшего шарового сегмента;

h₂ — высота большего шарового сегмента;

S_бок — площадь боковой поверхности шарового слоя;

S_r1осн — площадь основания меньшего шарового сегмента;

S_r2осн — площадь основания большего шарового сегмента;

S_{шар.слой} — площадь поверхности шарового слоя.

Формула

• Заметим, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности шарового слоя определённой высоты равна площади боковой поверхности шарового сегмента такой же высоты и радиуса шара.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".

Другие фигуры:

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.
• Участник:Logic-samara