Площадь эллипсоида — различия между версиями
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''S<sub>элл</sub>''' — [[площадь поверхности]] эллипсоида. | '''S<sub>элл</sub>''' — [[площадь поверхности]] эллипсоида. | ||
| + | == Виды эллипсоида: == | ||
| + | *трёхосный; | ||
| + | *вытянутый; | ||
| + | *сплюснутый; | ||
| + | *эллипсоид вращения ([[Площадь сфероида|сфероид]]); | ||
| + | *[[Площадь шара|сфера]]. | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется трёхосным, если '''a>b>c'''. | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси '''2a''', если '''a>max{b,c}'''. | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси '''2c''', если '''c<min{a,b}'''. | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2a''', если '''b=c''' (при '''a>b''' является вытянутым). | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси '''2c''', если '''a=b''' (при '''b>с''' является сплюснутым). | ||
| + | |||
| + | Эллипсоид называется сферой, если '''a=b=с'''. | ||
Рассмотрим трёхосные эллипсоиды, для которых '''a>b>c'''. | Рассмотрим трёхосные эллипсоиды, для которых '''a>b>c'''. | ||
Версия 06:00, 16 сентября 2016
Площадь эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения площади.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (малая) полуось;
F(k,t) — эллиптический интеграл I рода;
E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;
Sэлл — площадь поверхности эллипсоида.
Виды эллипсоида:
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.
Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>max{b,c}.
Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<min{a,b}.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>b является вытянутым).
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>с является сплюснутым).
Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.
Рассмотрим трёхосные эллипсоиды, для которых a>b>c.
Формула
