Длина дуги кардиоиды — различия между версиями
Строка 37: | Строка 37: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ДКА01.JPG]] | [[файл:ДКА01.JPG]] | ||
− | * Длина полной (от '''-π''' до '''π''') | + | * Длина полной (от '''-π''' до '''π''') кардиоиды равна шестнадцати радиусам производящей окружности, '''L<sub>кард</sub>=16R'''. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ДКА11.JPG]] | [[файл:ДКА11.JPG]] |
Версия 04:05, 8 сентября 2016
Длина дуги кардиоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги кардиоиды в единицах измерения длины.
Кардиоида — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по окружности того же радиуса.
Катящаяся окружность называется производящей.
Рассмотрим дуги кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
φ1 — угол (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
φ2 — угол (больший) второй точки дуги;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;
y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;
Lдуг.кард — длина дуги кардиоиды.
Формула
- Длина полной (от -π до π) кардиоиды равна шестнадцати радиусам производящей окружности, Lкард=16R.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула "длина дуги плоской кривой" в полярных координатах.
Другие формулы:
- плоская кривая;
- окружность;
- парабола;
- эллипс;
- гипербола;
- синусоида;
- косинусоида;
- циклоида;
- кардиоида;
- астроида;
- эпициклоида;
- гипоциклоида;
- эвольвента;
- цепная линия;
- трактриса;
- лемниската Бернулли.
Ссылки
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.495.
- Участник:Logic-samara