Площадь треугольника Рёло — различия между версиями
Строка 8: | Строка 8: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | '''a''' — ширина треугольника Рёло и радиус образующих окружностей; | + | '''a''' — сторона правильного треугольника, основание сегмента, ширина треугольника Рёло и радиус образующих окружностей; |
− | '''R''' — радиус описанной окружности; | + | '''R''' — радиус описанной (около правильного треугольника и треугольника Рёло) окружности; |
− | '''r''' — радиус вписанной окружности; | + | '''r''' — радиус вписанной (в треугольник Рёло) окружности; |
− | '''S<sub> | + | '''S<sub>сегм6</sub>''' — [[Площадь сегмента правильного n-угольника|площадь сегмента правильного шестиугольника]]; |
− | '''S<sub> | + | '''S<sub>сект6</sub>''' — [[Площадь сектора правильного n-угольника|площадь сектора правильного шестиугольника]]; |
− | '''S<sub> | + | '''S<sub>3</sub>''' — [[площадь равностороннего треугольника]]; |
− | '''S<sub> | + | '''S<sub>3Р</sub>''' — [[площадь треугольника]] Рёло. |
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
+ | === [[Площадь правильного n-угольника|n=3:]] === | ||
[[файл:ПТРР01.JPG]] | [[файл:ПТРР01.JPG]] | ||
+ | === [[Тригонометрические функции углов|α=π/3:]] === | ||
+ | [[файл:ПТРР02.JPG]] | ||
+ | |||
+ | где | ||
+ | |||
+ | [[файл:ТФУ03.JPG]] | ||
+ | [[файл:ТФУ06.JPG]] | ||
* Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины минимальной площади. | * Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины минимальной площади. | ||
== Другие формулы == | == Другие формулы == |
Версия 16:36, 19 июля 2016
Площадь треугольника Рёло — это число, характеризующее треугольник Рёло в единицах измерения площади.
Треугольник Рёло — это выпуклый криволинейный треугольник, получаемый при пересечении трёх окружностей одного радиуса с центрами в вершинах правильного треугольника со стороной равной радиусу.
Франц Рёло (1829-1905) немецкий учёный в области механики и машиностроения, исследовавший свойства этого треугольника и использовавший его в своих механизмах.
Обозначения
Введём обозначения:
a — сторона правильного треугольника, основание сегмента, ширина треугольника Рёло и радиус образующих окружностей;
R — радиус описанной (около правильного треугольника и треугольника Рёло) окружности;
r — радиус вписанной (в треугольник Рёло) окружности;
Sсегм6 — площадь сегмента правильного шестиугольника;
Sсект6 — площадь сектора правильного шестиугольника;
S3 — площадь равностороннего треугольника;
S3Р — площадь треугольника Рёло.
Формулы:
n=3:
α=π/3:
где
- Треугольник Рёло является фигурой постоянной ширины минимальной площади.
Другие формулы
- плоская фигура;
- круг;
- сегмент круга;
- сектор круга;
- сегмент правильного многоугольника;
- сектор правильного многоугольника;
- серп;
- сегмент параболы;
- эллипс;
- сегмент эллипса;
- сектор эллипса;
- серп эллипса;
- сегмент гиперболы;
- арка синусоиды;
- арка косинусоиды;
- фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- арка циклоиды;
- сектор кардиоиды;
- фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
- сектор лемнискаты Бернулли.
Ссылки
- Википедия. Треугольник Рёло.
- Участник:Logic-samara