Определитель — различия между версиями

Версия 15:30, 19 февраля 2016 (просмотреть исходный код) Logic-samara (обсуждение | вклад) ← Предыдущая правка		Версия 17:34, 13 июля 2016 (просмотреть исходный код) Logic-samara (обсуждение | вклад) Следующая правка →
Строка 39:		Строка 39:
	[[файл:ОПР32.JPG]]		[[файл:ОПР32.JPG]]
	== Другие операции: ==		== Другие операции: ==
−	*[[Сумма матриц|сложение матриц]];	+	{{Список ОМА}}
−	*[[Разность матриц|вычитание матриц]];	+
−	*[[умножение матрицы на число]];	+
−	*[[Произведение матриц|умножение матриц]];	+
−	*[[транспонирование матрицы]];	+
−	*[[Обратная матрица|обращение матрицы]];	+
−	*[[Определитель|нахождение определителя]];	+
−	*[[Минор|нахождение минора]];	+
−	*[[Алгебраическое дополнение|нахождение алгебраического дополнения]].	+
	== Ссылки ==		== Ссылки ==
	* [[Участник:Logic-samara]]		* [[Участник:Logic-samara]]
	[[Категория:Математика]]		[[Категория:Математика]]

---

Версия 17:34, 13 июля 2016

Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").

Обозначения

Введём обозначения:

n – порядок матрицы;

nxn – размерность матрицы;

a_ij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;

– матрица A;

– определитель матрицы.

Инверсия

Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).

Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).

– число инверсий перестановки или набора индексов.

Примеры:

Формулы:

• Заметим, что определитель существует только для квадратных матриц.

Примеры:

Определитель 1-ого порядка

• Заметим, что |a₁₁| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.

Определитель 2-ого порядка

Отсюда следует формула вида:

Определитель 3-его порядка

Отсюда следует формула вида:

Другие операции:

Ссылки

• Участник:Logic-samara