Объём эллипсоида — различия между версиями
Строка 36: | Строка 36: | ||
[[файл:ОЭТ02.JPG]] | [[файл:ОЭТ02.JPG]] | ||
* Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в прямоугольных координатах. | * Для вывода используется формула "[[объём трёхмерной фигуры]]" в прямоугольных координатах. | ||
− | * Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]". | + | * Для нахождения интеграла используется "[[метод замены переменных]]" и переход к сферическим координатам. |
== Другие формулы: == | == Другие формулы: == | ||
*[[объём трёхмерной фигуры]]; | *[[объём трёхмерной фигуры]]; |
Версия 13:13, 20 апреля 2016
Объём эллипсоида — это число, характеризующее эллипсоид в единицах измерения объёма.
Эллипсоид (трёхосный) — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая (большая) полуось;
b — вторая (средняя) полуось;
c — третья (малая) полуось;
Vэлл — объём эллипсоида.
Виды эллипсоида:
- трёхосный;
- вытянутый;
- сплюснутый;
- эллипсоид вращения;
- сфера.
Эллипсоид называется трёхосным, если a>b>c.
Эллипсоид называется вытянутым вдоль оси 2a, если a>>max{b,c}.
Эллипсоид называется сплюснутым вдоль оси 2c, если c<<min{a,b}.
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2a, если b=c (при a>>b является вытянутым).
Эллипсоид называется эллипсоидом вращения вокруг оси 2c, если a=b (при b>>с является сплюснутым).
Эллипсоид называется сферой, если a=b=с.
Формула
Вывод формулы:
- Для вывода используется формула "объём трёхмерной фигуры" в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется "метод замены переменных" и переход к сферическим координатам.
Другие формулы:
- объём трёхмерной фигуры;
- объём тетраэдра;
- объём параллелепипеда;
- объём эллипсоида;
- объём фигуры вращения.