Алгебраическое дополнение — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 9: | Строка 9: | ||
'''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | '''a<sub>ij</sub>''' – элемент матрицы, лежащий на пересечении '''i'''-ой строки и '''j'''-ого столбца матрицы; | ||
| − | '''M<sub>ij</sub>''' – минор '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка; | + | '''M<sub>ij</sub>''' – [[минор]] '''(n-1)'''-го порядка для квадратных матриц '''n'''-го порядка; |
'''A<sub>ij</sub>''' – aлгебраическое дополнение; | '''A<sub>ij</sub>''' – aлгебраическое дополнение; | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
[[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | [[файл:МАТ10.JPG]] – матрица '''A'''. | ||
== Нахождение aлгебраического дополнения == | == Нахождение aлгебраического дополнения == | ||
| − | Для нахождения aлгебраического дополнения элемента '''a<sub>ij</sub>''' квадратной матрицы '''n'''-го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор '''(n-1)'''-го порядка, затем умножить его на '''(-1)<sup>i+j</sup>'''. | + | Для нахождения aлгебраического дополнения элемента '''a<sub>ij</sub>''' квадратной [[Матрица|матрицы]] '''n'''-го порядка необходимо сначала найти соответствующий [[минор]] '''(n-1)'''-го порядка, затем умножить его на '''(-1)<sup>i+j</sup>'''. |
[[файл:АЛД01.JPG]] | [[файл:АЛД01.JPG]] | ||
Версия 06:51, 19 февраля 2016
Алгебраическое дополнение к элементу матрицы — это суммарный коэффициент при элементе в алгебраической сумме определителя, дополняющий элемент в алгебраической сумме слагаемых определителя, содержащих этот элемент.
Обозначения:
Введём обозначения:
n – порядок квадратной матрицы;
nxn – размерность квадратной матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Mij – минор (n-1)-го порядка для квадратных матриц n-го порядка;
Aij – aлгебраическое дополнение;
– матрица A.
Нахождение aлгебраического дополнения
Для нахождения aлгебраического дополнения элемента aij квадратной матрицы n-го порядка необходимо сначала найти соответствующий минор (n-1)-го порядка, затем умножить его на (-1)i+j.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение aлгебраического дополнения;
- транспонирование матрицы.
