Иррациональные числа — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 40: | Строка 40: | ||
'''infQ<sub>2</sub>''' — нижняя граница множества '''Q<sub>2</sub>'''; | '''infQ<sub>2</sub>''' — нижняя граница множества '''Q<sub>2</sub>'''; | ||
| − | '''Q<sub>1</sub>|Q<sub>2</sub>''' — сечение множества рациональных чисел. | + | '''Q<sub>1</sub>|Q<sub>2</sub>''' — сечение множества рациональных чисел '''Q'''. |
'''Разбиением''' будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. | '''Разбиением''' будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества. | ||
Версия 13:19, 28 марта 2018
Иррациональными называются числа, которые представимы в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Обозначения
Введём обозначения:
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
I — множество иррациональных чисел;
R — множество действительных (вещественных) чисел;
a0 — целая часть числа;
aj — цифра дробной части (мантиссы) числа, j>0;
a0,a1...an... — бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Формулы:
,
где
Примеры:
Дополнения
Введём обозначения:
r, r1, r2 — рациональные числа;
Q1 — подмножество рациональных чисел — нижний класс сечения;
Q2 — подмножество рациональных чисел — верхний класс сечения;
supQ1 — верхняя граница множества Q1;
infQ2 — нижняя граница множества Q2;
Q1|Q2 — сечение множества рациональных чисел Q.
Разбиением будем считать разделение множества всех рациональных чисел на два непустых подмножества.
,
Сечением будем считать разбиение, имеющее следующие свойства:
,
Иррациональные числа можно определить как подмножество не рациональных границ множества всех сечений множества рациональных чисел.
Другие числа:
- действительные числа;
- рациональные числа;
- иррациональные числа;
- комплексные числа;
Ссылки
- Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М.: Физматлит, 207, стр.20.
- Участник:Logic-samara
