Площадь поверхности шарового слоя — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
Строка 27: | Строка 27: | ||
== Формула == | == Формула == | ||
[[файл:ПСЛ01.JPG]] | [[файл:ПСЛ01.JPG]] | ||
− | * Заметим, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности шарового слоя определённой высоты равна [[Площадь поверхности шарового сегмента| | + | * Заметим, что площадь боковой поверхности '''шарового слоя''' зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности '''шарового слоя''' определённой высоты равна площади боковой поверхности '''[[Площадь поверхности шарового сегмента|шарового сегмента]]''' такой же высоты и радиуса шара. |
== Вывод формулы == | == Вывод формулы == | ||
[[файл:ПСЛ02.JPG]] | [[файл:ПСЛ02.JPG]] |
Текущая версия на 06:28, 29 октября 2017
Площадь поверхности шарового слоя — это сумма площадей боковой поверхности шарового слоя и его оснований.
Под шаровым слоем будем подразумевать часть шара, ограниченную двумя параллельными плоскостями (кругами).
Обозначения
Введём обозначения:
R — радиус шара;
r1 — радиус верхнего основания шарового слоя и меньшего шарового сегмента;
r2 — радиус нижнего основания шарового слоя и большего шарового сегмента;
h — высота шарового слоя;
h1 — высота меньшего шарового сегмента;
h2 — высота большего шарового сегмента;
Sбок — площадь боковой поверхности шарового слоя;
Sr1осн — площадь основания меньшего шарового сегмента;
Sr2осн — площадь основания большего шарового сегмента;
Sшар.слой — площадь поверхности шарового слоя.
Формула
- Заметим, что площадь боковой поверхности шарового слоя зависит от высоты слоя и радиуса шара и не зависит от радиусов оснований слоя. Соответственно, площадь боковой поверхности шарового слоя определённой высоты равна площади боковой поверхности шарового сегмента такой же высоты и радиуса шара.
Вывод формулы
- Для вывода используется формула 1 "площадь поверхности фигуры вращения".
Другие фигуры:
- фигура вращения;
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый цилиндр;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- шаровой клин;
- центральный шаровой клин;
- торовый клин;
- цилиндрическая труба;
- цилиндрическое копыто;
- конусное копыто;
- шаровое копыто;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- сегментное кольцо;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид;
- параболоид.
Ссылки
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.
- Участник:Logic-samara