Гамма-функция — различия между версиями
Материал из ALL
м |
м |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
'''y=Im(z)''' — мнимая часть (ордината) числа; | '''y=Im(z)''' — мнимая часть (ордината) числа; | ||
− | '''z=x+iy''' — аргумент — комплексное число; | + | '''z=x+iy''' — аргумент — [[Возведение в степень комплексного числа|комплексное число]]; |
'''Г(z)''' — гамма-функция. | '''Г(z)''' — гамма-функция. |
Версия 16:59, 7 ноября 2016
Гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной имеющая интегральное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x=Re(z) — действительная часть (абсцисса) числа;
y=Im(z) — мнимая часть (ордината) числа;
z=x+iy — аргумент — комплексное число;
Г(z) — гамма-функция.
Формулы:
Интеграл Эйлера II рода
Интегральное представление Ганкеля
C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.
Свойства:
Примеры:
Другие функции:
- гамма-функция;
- бета-функция.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.633.
- Участник:Logic-samara