Определитель — различия между версиями
м |
|||
Строка 38: | Строка 38: | ||
[[файл:ОПР32.JPG]] | [[файл:ОПР32.JPG]] | ||
− | == Другие операции: == | + | == [[Матрица|Другие операции:]] == |
{{Список ОМА}} | {{Список ОМА}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [[Участник:Logic-samara]] | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 12:51, 31 мая 2017
Определитель матрицы — это число равное алгебраической сумме всевозможных произведений n элементов матрицы размерности nxn, не лежащих в одной строке и в одном столбце, причём произведения берутся со знаком, определяемым по числу инверсий (для чётного числа инверсий знак "+", для нечётного числа инверсий знак "-").
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – порядок матрицы;
nxn – размерность матрицы;
aij – элемент матрицы, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
Инверсия
Инверсией называется нарушение порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
Число инверсий – это число всех нарушений порядка (возрастания) в наборе индексов (чисел в перестановке).
– число инверсий перестановки или набора индексов.
Примеры:
Формулы:
- Заметим, что определитель существует только для квадратных матриц.
Примеры:
Определитель 1-ого порядка
- Заметим, что |a11| - это не модуль числа, а определитель матрицы из одного элемента.
Определитель 2-ого порядка
Определитель 3-его порядка
Отсюда следует формула вида: