Неоднородное дифференциальное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 10: | Строка 10: | ||
'''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | '''y<sup>’</sup>''' – производная функции; | ||
+ | |||
+ | '''...''' | ||
'''y<sup>(n)</sup>''' – '''n'''-ая производная функции; | '''y<sup>(n)</sup>''' – '''n'''-ая производная функции; |
Версия 18:51, 26 мая 2016
Неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами — это уравнения вида any(n)+…+a1y’+a0y=f(x) (с правой частью).
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная – аргумент функции;
y – переменная – функция;
aj – j-ый коэффициент в уравнении;
y’ – производная функции;
...
y(n) – n-ая производная функции;
f(x) – правая часть в дифференциальном уравнении.
Дифференциальное уравнение
– характеристическое уравнение
Пусть среди корней характеристического уравнения m пар сопряжённых комплексных корней вида r2j-1,2j=αj±βji и (n-2m) действительных корней вида α2m+j.
– корни характеристического уравнения.
Введём дополнительные обозначения.
k – кратность корня в характеристическом уравнении;
Pn(x), Qn(x) – многочлены n-степени.
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифференциалах;
- уравнение Клеро;
- уравнение второго порядка, не содержащее y и y’;
- уравнение второго порядка, не содержащее y;
- уравнение второго порядка, не содержащее x;
- однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
- уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
- однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
- неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.581.
- Участник:Logic-samara