Уравнение в полных дифференциалах — различия между версиями
Материал из ALL
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''Уравнения в полных дифференциалах''' — это уравнения, в которых левая часть является полным [[дифференциал]]ом функции '''F(x,y)''' а правая равна нулю. | + | '''Уравнения в полных дифференциалах''' — это уравнения, в которых левая часть является полным [[дифференциал]]ом некоторой функции '''F(x,y)''' а правая равна нулю. |
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. | Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида '''P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0'''. |
Версия 17:59, 17 мая 2016
Уравнения в полных дифференциалах — это уравнения, в которых левая часть является полным дифференциалом некоторой функции F(x,y) а правая равна нулю.
Будем рассматривать уравнения первого порядка в полных дифференциалах вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
В том случае, когда Функции P(x,y) и Q(x,y) и их частные производные непрерывны в односвязной области уравнение P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 будет уравнением в полных дифференциалах, если ∂P(x,y)/∂y=∂Q(x,y)/∂x.
Обозначения
Введём обозначения:
x – переменная - аргумент функции;
y – переменная – функция;
dx – дифференциал аргумента;
dy – дифференциал функции;
F(x,y) – первообразная функция, при равенстве константе задающая неявно решение y=y(x).
Уравнение
Общее решение
Другие дифференциальные уравнения:
- с разделяющимися переменными;
- однородное;
- линейное;
- уравнение Бернулли;
- уравнение в полных дифферециалах.
Ссылки
- Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1973, стр.540.
- Участник:Logic-samara