Произведение матриц — различия между версиями
Строка 34: | Строка 34: | ||
*[[умножение матрицы на число]]; | *[[умножение матрицы на число]]; | ||
*[[Произведение матриц|умножение матриц]]; | *[[Произведение матриц|умножение матриц]]; | ||
+ | *[[транспонирование матрицы]]; | ||
+ | *[[Обратная матрица|обращение матрицы]]; | ||
*[[Определитель|нахождение определителя]]; | *[[Определитель|нахождение определителя]]; | ||
*[[Минор|нахождение минора]]; | *[[Минор|нахождение минора]]; | ||
− | *[[Алгебраическое дополнение|нахождение алгебраического дополнения | + | *[[Алгебраическое дополнение|нахождение алгебраического дополнения]]. |
− | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Версия 15:29, 19 февраля 2016
Произведение двух матриц – это матрица с элементами, равными сумме произведений соответствующих элементов строк первой матрицы-сомножителя и элементов столбцов второй матрицы-сомножителя.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
m – число строк первой матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
n – число столбцов первой матрицы-сомножителя и число строк второй матрицы-сомножителя;
k – число столбцов второй матрицы-сомножителя и матрицы-произведения;
mxn – размерность первой матрицы-сомножителя;
nxk – размерность второй матрицы-сомножителя;
mxk – размерность матрицы-произведения;
aij – элемент матрицы A, лежащий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца матрицы;
bjt – элемент матрицы B, лежащий на пересечении j-ой строки и t-ого столбца матрицы;
cit – элемент матрицы C, лежащий на пересечении i-ой строки и t-ого столбца матрицы;
– матрица A – первая матрица-сомножитель;
– матрица B – вторая матрица-сомножитель;
– матрица C – матрица-произведение.
Формула
- Заметим, что умножать можно только матрицы у которых число столбцов первой матрицы-сомножителя совпадает с числом строк второй матрицы-сомножителя.
Другие операции:
- сложение матриц;
- вычитание матриц;
- умножение матрицы на число;
- умножение матриц;
- транспонирование матрицы;
- обращение матрицы;
- нахождение определителя;
- нахождение минора;
- нахождение алгебраического дополнения.