Метод Крамера — различия между версиями
Материал из ALL
| Строка 19: | Строка 19: | ||
*[[Метод Зейделя]]. | *[[Метод Зейделя]]. | ||
* Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | * Для решения систем нелинейных уравнений используется [[метод Ньютона]]. | ||
| + | == Виды формул: == | ||
| + | *[[Неравенство Коши|неравенства]]; | ||
| + | *[[Векторное произведение|операции]]; | ||
| + | *[[Расстояние между прямыми|расстояния]]; | ||
| + | *[[Площадь плоской фигуры|площади]]; | ||
| + | *[[Объём трёхмерной фигуры|объёмы]]; | ||
| + | *[[Проекция вектора на вектор|проекции]]; | ||
| + | *[[Точка пересечения трёх плоскостей|точки]]; | ||
| + | *[[Уравнение плоскости, проходящей через три точки|уравнения]]; | ||
| + | *[[Метод Крамера|системы уравнений]]; | ||
| + | *[[Угол между векторами|углы]]; | ||
| + | *[[Линейное дифференциальное уравнение|дифференциальные уравнения]]; | ||
| + | *[[Векторная система дифференциальных уравнений динамического процесса|системы дифференциальных уравнений]]. | ||
== Численные методы: == | == Численные методы: == | ||
*[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | *[[Деление отрезка пополам|решение уравнений]]; | ||
Версия 17:18, 16 мая 2016
Метод Крамера — это способ решения системы линейных уравнений.
Содержание
Описание метода
Суть метода Крамера состоит в расчёте определителей и применении формул Крамера, по которым решение xi равно отношению i-го вспомогательного определителя Δi к главному Δ.
Для решения методом Крамера системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод Крамера применим, если главный определитель системы Δ≠0.
Формулы:
Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными
Решение системы трёх уравнений с тремя неизвестными
Решение системы четырёх уравнений с четырьмя неизвестными
Методы решения систем линейных уравнений:
- Метод Крамера;
- Метод обратной матрицы;
- Метод Гаусса;
- Метод простых итераций;
- Метод Зейделя.
- Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Виды формул:
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- площади;
- объёмы;
- проекции;
- точки;
- уравнения;
- системы уравнений;
- углы;
- дифференциальные уравнения;
- системы дифференциальных уравнений.
Численные методы:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- ортогонализация;
- решение дифференциальных уравнений;
- аппроксимация;
- интерполяция;
- численное интегрирование;
- нахождение экстремумов.
Ссылки
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
