Система счисления — различия между версиями

Версия 10:20, 25 ноября 2015

Определение

Система счисления — это система записи чисел с помощью цифр, причём положение цифры в числе определяет её вес и численное значение.

Система счисления полностью определяется основанием – числом, которое определяет число цифр (начиная с цифры ноль) в системе и степени которого (начиная с нулевой) определяют веса разрядов чисел.

Примеры систем счисления:

• двоичная;
• троичная;
• четверичная;
• пятиричная;
• восьмеричная;
• десятичная;
• двенадцатиричная;
• шестнадцатиричная.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание новой системы счисления и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Затем выписываются цифры в новой системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в новой системе счисления.

Примеры перевода чисел из десятичной системы счисления

Перевод 10→2

1439₁₀=10110011111₂

Перевод 10→3

1439₁₀=1222022₃

Перевод 10→4

1439₁₀=112133₄

Перевод 10→5

1439₁₀=21224₅

Перевод 10→8

1439₁₀=2637₈

Перевод 10→10

1439₁₀=1439₁₀

Перевод 10→12

1439₁₀=9BB₁₂

Перевод 10→16

1439₁₀=59F₁₆

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления

Считается сумма произведений цифр исходной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание системы счисления в степени номер разряда, начиная с нулевого) в исходной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Примеры перевода чисел в десятичную систему счисления

Перевод 2→10

Перевод 3→10

Перевод 4→10

Перевод 5→10

Перевод 8→10

Перевод 10→10

Перевод 12→10

Перевод 16→10

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в четверичную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.

Таблица пар

Пример перевода 2→4

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки) цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна или две). Затем триады цифр заменяются на соответствующие (по таблице триад) цифры восьмеричной системы счисления.

Таблица триад

Пример перевода 2→8

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную

Исходное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки) цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три). Затем тетрады цифр заменяются на соответствующие (по таблице тетрад) цифры шестнадцатиричной системы счисления.

Таблица тетрад

Пример перевода 2→16

Другие алгоритмы:

• составление перестановок;
• составление сочетаний;
• составление размещений;
• составление разбиений;
• сортировка;
• алгоритм определения мест;
• наибольший общий делитель;
• наименьшее общее кратное;
• проверка кратности;
• деление по модулю;
• получение простых чисел;
• разложение на множители.

Ссылки

• Участник:Logic-samara