Система управления запасами с постоянным спросом — различия между версиями
(Полностью удалено содержимое страницы) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [[файл:СУЗ09.JPG|thumb|300|[[Математическая модель]] СУЗ с постоянным спросом]] | ||
+ | == Определение == | ||
+ | '''[[Система управления запасами]] с постоянным спросом''' — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью '''μ''' и поток поставок запасов с интенсивностью '''λ'''. | ||
+ | == Графическая модель == | ||
+ | [[файл:СУЗ03.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ01.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Соотношения модели имеют вид: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ02.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Параметры модели: | ||
+ | |||
+ | '''Y''' – предельный запас на складе; | ||
+ | |||
+ | '''T''' – время производственного цикла на складе; | ||
+ | |||
+ | '''L''' – затраты в единицу времени; | ||
+ | |||
+ | '''g''' - фиксированные расходы, связанные с запуском производства; | ||
+ | |||
+ | '''s''' – стоимость хранения запаса; | ||
+ | |||
+ | '''p''' – штраф за дефицит; | ||
+ | |||
+ | '''λ''' – интенсивность поставок; | ||
+ | |||
+ | '''μ''' – интенсивность спроса; | ||
+ | |||
+ | '''t<sub>1</sub>''' – время пополнения запаса на складе; | ||
+ | |||
+ | '''t<sub>2</sub>''' – время расхода запаса на складе; | ||
+ | |||
+ | '''t<sub>3</sub>''' – время расхода в условиях дефицита на складе; | ||
+ | |||
+ | '''t<sub>4</sub>''' – время пополнения дефицита на складе; | ||
+ | |||
+ | '''y<sub>p</sub>''' – предельный дефицит на складе; | ||
+ | |||
+ | Приведём формулы основных интегралов: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ08.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели. | ||
+ | |||
+ | == Математическая модель == | ||
+ | [[файл:СУЗ09.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ11.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Решая систему, получаем: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ12.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Для оптимального решения верны следующие соотношения: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ13.JPG]] | ||
+ | |||
+ | Рассмотрим различные варианты модели. | ||
+ | |||
+ | == Формулы при высокой интенсивности восполнения запаса == | ||
+ | При высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''') получаем формулы и следующие соотношения: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ17.JPG]] | ||
+ | |||
+ | == Формулы при высоком штрафе == | ||
+ | При высоком штрафе (при '''p→∞''') получаем формулы (приводимые у Хэнссменна) и следующие соотношения: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ18.JPG]] | ||
+ | |||
+ | == Формулы Вильсона == | ||
+ | При высоком штрафе (при '''p→∞''') и высокой интенсивности восполнения запаса (при '''λ→∞''') | ||
+ | получаем формулы Вильсона и следующие соотношения: | ||
+ | |||
+ | [[файл:СУЗ19.JPG]] | ||
+ | |||
+ | == Другие системы: == | ||
+ | *[[Система управления запасами]]; | ||
+ | *[[Система управления запасами с естественной убылью]]. | ||
+ | |||
+ | == Ссылки == | ||
+ | * Рыжиков Ю. И. Управление запасами, «Наука», М.,1969, стр.84-87. | ||
+ | * [[Участник:Logic-samara]] | ||
+ | [[Категория:Случайные процессы]] | ||
+ | [[Категория:Логистика]] |
Версия 18:54, 15 ноября 2015
Содержание
Определение
Система управления запасами с постоянным спросом — это система, в которой есть поток спроса с постоянной интенсивностью μ и поток поставок запасов с интенсивностью λ.
Графическая модель
Динамика изменения запаса за один производственный цикл описывается дифференциальным уравнением:
Соотношения модели имеют вид:
Параметры модели:
Y – предельный запас на складе;
T – время производственного цикла на складе;
L – затраты в единицу времени;
g - фиксированные расходы, связанные с запуском производства;
s – стоимость хранения запаса;
p – штраф за дефицит;
λ – интенсивность поставок;
μ – интенсивность спроса;
t1 – время пополнения запаса на складе;
t2 – время расхода запаса на складе;
t3 – время расхода в условиях дефицита на складе;
t4 – время пополнения дефицита на складе;
yp – предельный дефицит на складе;
Приведём формулы основных интегралов:
Учитывая формулы основных интегралов, получаем следующий вид математической модели.
Математическая модель
Для оптимизации модели необходимо найти частные производные и приравнять их нулю:
Решая систему, получаем:
Для оптимального решения верны следующие соотношения:
Рассмотрим различные варианты модели.
Формулы при высокой интенсивности восполнения запаса
При высокой интенсивности восполнения запаса (при λ→∞) получаем формулы и следующие соотношения:
Формулы при высоком штрафе
При высоком штрафе (при p→∞) получаем формулы (приводимые у Хэнссменна) и следующие соотношения:
Формулы Вильсона
При высоком штрафе (при p→∞) и высокой интенсивности восполнения запаса (при λ→∞) получаем формулы Вильсона и следующие соотношения:
Другие системы:
Ссылки
- Рыжиков Ю. И. Управление запасами, «Наука», М.,1969, стр.84-87.
- Участник:Logic-samara